增广矩阵的秩与原矩阵相同吗

增广矩阵的秩与原矩阵的秩可能相同，也可能不同。

如果原矩阵是一个方阵，那么增广矩阵的秩与原矩阵的秩一定相同。因为增广矩阵是由原矩阵和一个列向量组成，而这个列向量与原矩阵没有任何关系，所以增广矩阵的秩只受原矩阵的影响。

但是，如果原矩阵不是方阵，那么增广矩阵的秩可能大于、等于或小于原矩阵的秩。这取决于增广矩阵中的列向量是否与原矩阵的列向量线性相关。如果增广矩阵中的列向量与原矩阵的列向量线性无关，那么增广矩阵的秩就是原矩阵的秩加1；如果增广矩阵中的列向量与原矩阵的列向量线性相关，那么增广矩阵的秩就小于等于原矩阵的秩。