设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e},其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为:
时间: 2023-09-21 10:05:50 浏览: 346
### 回答1:
经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为 (3/12)log2(1/3)+(2/12)log2(1/2)+(5/12)log2(1/5)+(1/12)log2(1/1)+(1/12)log2(1/1) = 1.22。
### 回答2:
经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为多少需要计算编码后每个字符的编码长度,并将其相乘后累加即可。
首先,根据出现频率构建哈夫曼树。将这五个字符和对应的出现频率构建成五个节点,并以出现频率作为权值。每次选择权值最小的两个节点进行合并,直到只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
通过构建好的哈夫曼树,可以得到每个字符的哈夫曼编码。根据哈夫曼编码的特性,字符编码是唯一的且前缀码。即任何一个字符的编码不会是另一个字符编码的前缀。
在这个例子中,字符a出现频率为3,编码为0;字符b出现频率为2,编码为10;字符c出现频率为5,编码为1;字符d出现频率为1,编码为110;字符e出现频率为1,编码为111。
根据字符的出现频率和编码长度,可以计算文本所占的字节数。将每个字符编码的长度与对应的出现频率相乘,再将所有结果相加即可。
例如,字符a编码长度为1,出现频率为3,所占字节数为3*1=3;字符b编码长度为2,出现频率为2,所占字节数为2*2=4;字符c编码长度为1,出现频率为5,所占字节数为1*5=5;字符d编码长度为3,出现频率为1,所占字节数为1*3=3;字符e编码长度为3,出现频率为1,所占字节数为1*3=3。
将所有结果相加,3+4+5+3+3=18。
所以,经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为18字节。
### 回答3:
首先,我们需要根据给定的字符和对应的出现频率构建哈夫曼树。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树,树的每个叶子结点对应一个字符,根据字符出现的频率,构建出树的结构。
根据题目给出的信息,我们可以构建出以下哈夫曼树:
```
a,3
/ \
b,2 c,5
/ \
d,1 e,1
```
根据哈夫曼树,我们可以知道字母 a 的编码为 0,b 的编码为 10,c 的编码为 1,d 的编码为 110,e 的编码为 111。
那么,在经过哈夫曼编码后,每个字符的编码长度与其出现频率有关。对于每个字符的编码长度,可以使用其出现频率乘以编码长度的平均值,即 ∑(频率 * 编码长度) / ∑频率。
根据给定的字符的出现频率,计算编码长度的平均值:((3 * 1) + (2 * 2) + (5 * 1) + (1 * 3) + (1 * 3)) / (3 + 2 + 5 + 1 + 1) = (3 + 4 + 5 + 3 + 3) / 12 = 18 / 12 = 1.5。
所以,经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为 ∑(频率 * 编码长度) = (3 * 1.5) + (2 * 1.5) + (5 * 1.5) + (1 * 1.5) + (1 * 1.5) = 4.5 + 3 + 7.5 + 1.5 + 1.5 = 18。
因此,经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为 18 字节。
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