用分治法求解众数问题 给定一个整数序列,每个元素出现的次数为重数,重数最大的元素称为众数。编写一个程序对递增有序序列a求众数。例如 S={1, 2, ,2, 2, 3, 3, 5},多重集S的众数是2,其重数为3。 请描述算法设计思路,并给出算法核心代码。
时间: 2024-03-03 11:50:27 浏览: 47
算法设计思路:
1. 如果序列中只有一个元素,则该元素为众数,直接返回。
2. 将序列分为两个子序列,分别对左右两个子序列递归调用求众数函数。
3. 如果左右两个子序列的众数相同,则该数为整个序列的众数,重数为左右子序列众数重数之和。
4. 如果左右两个子序列的众数不同,则需要判断哪个众数的重数更大,将重数更大的众数作为整个序列的众数。如果左右子序列的众数重数相等,则随意选择一个作为整个序列的众数。
算法核心代码:
```c++
int find_majority(int a[], int left, int right) {
if (left == right) { // 只有一个元素,直接返回该元素
return a[left];
}
int mid = (left + right) / 2; // 分为左右两个子序列
int left_majority = find_majority(a, left, mid); // 左子序列的众数
int right_majority = find_majority(a, mid+1, right); // 右子序列的众数
if (left_majority == right_majority) { // 左右子序列众数相同
return left_majority;
}
else { // 左右子序列众数不同
int left_count = count_occurrences(a, left, mid, left_majority); // 左子序列众数出现次数
int right_count = count_occurrences(a, mid+1, right, right_majority); // 右子序列众数出现次数
if (left_count > right_count) { // 左子序列众数重数更大
return left_majority;
}
else { // 右子序列众数重数更大,或者左右子序列众数重数相等
return right_majority;
}
}
}
int count_occurrences(int a[], int left, int right, int x) {
int count = 0;
for (int i = left; i <= right; i++) {
if (a[i] == x) {
count++;
}
}
return count;
}
```
其中 `find_majority` 函数是递归求解众数的函数,`count_occurrences` 函数用于计算某个数在给定区间内的出现次数。