枚举法实现表达式求值

枚举法实现表达式求值是一种基于中缀表达式的求值方法。其基本思路是将中缀表达式转化为后缀表达式，然后通过栈来实现后缀表达式的求值。具体步骤如下：
1. 初始化两个栈，一个用于存储操作数，一个用于存储运算符。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个元素，如果是操作数，则直接入操作数栈；如果是运算符，则与运算符栈顶元素比较优先级，如果当前运算符优先级较低，则将运算符栈顶元素弹出并与操作数栈顶的两个元素进行运算，将结果入操作数栈，直到当前运算符优先级大于等于运算符栈顶元素的优先级，然后将当前运算符入运算符栈。
3. 当中缀表达式遍历完后，将运算符栈中的所有运算符依次弹出并与操作数栈顶的两个元素进行运算，将结果入操作数栈，直到运算符栈为空。
4. 最终操作数栈中的唯一元素即为表达式的求值结果。

相关问题

c语言lisp表达式求值

### 回答1：
在 C 语言中实现 Lisp 表达式求值的话，需要用到栈和逆波兰表达式的思想。

首先，我们需要将 Lisp 表达式转化为逆波兰表达式。逆波兰表达式是一种无需括号的表达式表示方法，它将操作符放在操作数的后面，例如：

Lisp 表达式：(+ 1 2)
逆波兰表达式：1 2 +

Lisp 表达式：(sqrt (* x x))
逆波兰表达式：x x * sqrt

转化为逆波兰表达式后，我们就可以通过栈来计算表达式的值了。具体的实现步骤如下：

1. 对逆波兰表达式进行遍历，遇到数字则压入栈中；
2. 遇到操作符则从栈中弹出相应数目的数字，进行运算，并将结果压入栈中；
3. 遍历完后，栈中剩下的数字就是表达式的值。

以下是一个简单的 C 语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define STACK_SIZE 100

// 栈结构体
typedef struct stack {
    double data[STACK_SIZE];
    int top;
} Stack;

// 初始化栈
void init(Stack *s) {
    s->top = -1;
}

// 判断栈是否为空
int is_empty(Stack *s) {
    return s->top == -1;
}

// 判断栈是否已满
int is_full(Stack *s) {
    return s->top == STACK_SIZE - 1;
}

// 入栈
void push(Stack *s, double num) {
    if (is_full(s)) {
        printf("Stack is full!\n");
        exit(1);
    }
    s->data[++s->top] = num;
}

// 出栈
double pop(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Stack is empty!\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top--];
}

// 计算逆波兰表达式的值
double eval(char **tokens, int size) {
    Stack s;
    init(&s);
    double num1, num2;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (strcmp(tokens[i], "+") == 0) {
            num2 = pop(&s);
            num1 = pop(&s);
            push(&s, num1 + num2);
        } else if (strcmp(tokens[i], "-") == 0) {
            num2 = pop(&s);
            num1 = pop(&s);
            push(&s, num1 - num2);
        } else if (strcmp(tokens[i], "*") == 0) {
            num2 = pop(&s);
            num1 = pop(&s);
            push(&s, num1 * num2);
        } else if (strcmp(tokens[i], "/") == 0) {
            num2 = pop(&s);
            num1 = pop(&s);
            push(&s, num1 / num2);
        } else if (strcmp(tokens[i], "sqrt") == 0) {
            num1 = pop(&s);
            push(&s, sqrt(num1));
        } else {
            push(&s, atof(tokens[i]));
        }
    }
    return pop(&s);
}

// 将 Lisp 表达式转化为逆波兰表达式
void parse(char *expr, char **tokens, int *size) {
    char *token = strtok(expr, "()");
    *size = 0;
    while (token != NULL) {
        tokens[(*size)++] = token;
        token = strtok(NULL, "()");
    }
}

int main() {
    char expr[] = "(+ 1 2)";
    char *tokens[STACK_SIZE];
    int size;
    parse(expr, tokens, &size);
    double result = eval(tokens, size);
    printf("%s = %lf\n", expr, result);

    char expr2[] = "(sqrt (* x x))";
    char *tokens2[STACK_SIZE];
    int size2;
    parse(expr2, tokens2, &size2);
    double result2 = eval(tokens2, size2);
    printf("%s = %lf\n", expr2, result2);

    return 0;
}

### 回答2：
C语言是一种面向过程、结构化的编程语言，而Lisp是一种基于列表操作的函数式编程语言。要在C语言中实现对Lisp表达式的求值，可以采用递归的方式来处理列表。

首先，我们需要定义表达式的数据结构。可以使用结构体来表示表达式，包括两个属性：类型和值。类型可以用枚举类型来表示，可以包括数字、运算符、变量等。值则根据类型的不同，有不同的表示方式，比如数字类型可以用浮点数来表示，运算符可以用字符串表示。

接下来，定义一个递归的函数来求值表达式。首先判断表达式的类型，如果是数字类型，则直接返回该数字。如果是运算符类型，则根据运算符对表达式的其他部分进行求值，并进行相应的运算。如果是变量类型，则返回相应的变量值。

在求值过程中，需要注意处理列表的情况。如果表达式是一个嵌套的列表，则可以用递归的方式对列表的元素进行求值。例如，对于表达式 (+ 1 2)，可以先求解 (+ 1 2) 子表达式，然后再对子表达式进行求值。

在C语言中实现Lisp表达式求值需要考虑到Lisp的特性，比如函数的递归和列表的嵌套。通过合理的数据结构和递归算法，可以实现对Lisp表达式的求值。

### 回答3：
C语言是一种广泛应用于系统和应用程序开发的编程语言，它的语法和语义相对较为简单。Lisp（即LISt Processing的简称）则是一种基于列表的编程语言，它以表达式为基本单位进行计算和求值。

在C语言中，处理Lisp表达式的过程通常需要通过编写相应的解释器或编译器来完成。解释器的主要任务是逐个解析Lisp表达式，并根据表达式的结构和规则进行计算和求值。编译器则将Lisp表达式转换为机器语言的形式，以便于直接执行。

要求值一个Lisp表达式，我们可以分为以下几个步骤：
1. 解析表达式：首先需要将Lisp表达式分解为基本元素，如运算符、操作数和括号等。这可以通过递归方式来实现，从而逐层解析表达式的嵌套结构。
2. 构建语法树：将解析后的表达式构建成语法树，以便于后续的计算和求值操作。语法树由节点和边组成，每个节点代表一个表达式的元素，边表示元素之间的关系。
3. 遍历语法树：通过深度优先搜索算法遍历语法树，从根节点开始依次对子节点进行计算和求值，直至到达叶子节点。
4. 计算和求值：根据不同的运算符和操作数，执行相应的计算和求值操作。这可能涉及到数值运算、逻辑运算、条件判断等。
5. 返回结果：根据表达式的结果，将最终的计算结果返回给调用者或打印在屏幕上。

需要注意的是，C语言自身并没有原生支持Lisp表达式求值的功能，因此我们需要通过自己编写相关的代码来实现。幸运的是，由于C语言的灵活性和强大的表达能力，我们可以利用其丰富的数据结构和算法特性来实现一个简单的Lisp表达式求值器。

002:最佳加法表达式 查看提交统计提问 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36 输入 有不超过15组数据 每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50) 第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1 输出 对每组数据，输出最小加法表达式的值 样例输入 2 123456 1 123456 4 12345 样例输出 102 579 15 提示 要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

这道题需要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。具体实现可以参考一些高精度模板。

以下是一个可能的解法：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 55;
int m, n;
int a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];

int main() {
    while (cin >> m) {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= min(i, m); j++) {
                for (int k = j-1; k < i; k++) {
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[k][j-1] + (a[i]-a[k+1]));
                }
            }
        }
        cout << f[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

对于每组数据，我们先读入m和n，然后读入n个数字。接着，我们用f[i][j]表示前i个数字中放j个加号所得到的最小值。初始时，f[0][0] = 0。

接下来，我们考虑状态转移。对于第i个数字，我们可以选择在它前面放一个加号，也可以不放。如果不放，那么f[i][j]就等于f[i-1][j]。如果放，那么我们需要在前面j-1个数字中再放一个加号，使得前面的数字和最小。因此，我们可以枚举前面的加号放在哪里，然后取最小值即可。

最后，输出f[n][m]即可。

注意，这里的加号是指在数字之间放置的加号，而不是在数字后面加上一个数。因此，我们需要在读入数字时，将它们存入一个数组中，然后在状态转移时，计算两个数字之间的差。