如图 1 所示,在 xoy 平面存在一个点目标 T,其坐标(xT, yT)未知,yT >0。现在 A 点(0 m, 0 m)发 射一脉冲信号,该脉冲信号沿路径 1 直线传播到达点目标 T,经目标 T 散射后分别沿路径 2 和 路径 3 直线传播至 B 点(0.18 m, 0 m)和 C 点(0.25 m, 0 m),假设脉冲信号在传播过程波形保持 不变,传播速度为 1000 m/s。A、B 和 C 三点处脉冲信号的波形如图 2 所示,波形数据见 tABC.txt (包含 4 列,第 1 列为时间(单位 s)数据,第 2 列为 A 点发射的脉冲信号幅度数据,第 3 列 和 4 列分别为 B 点和 C 点接收的脉冲信号幅度数据),求目标 T 的坐标为多少?
时间: 2024-03-07 11:52:43 浏览: 12
根据题意,可以列出以下方程:
路径1:y = x * tan(θ)
路径2:(x - 0.18) / cos(θ) = t
路径3:(x - 0.25) / cos(θ) = t + Δt
其中,θ为路径1的斜率,t为脉冲信号从A点发射到B点接收的时间,Δt为脉冲信号从B点到C点的时间差,由于波形保持不变,Δt为路径2和路径3上脉冲信号波形的时间差。
对于路径1上的点目标T,其到A点的距离为 d = yT / sin(θ),到B点和C点的距离分别为 d1 = √(xT^2 + (yT - xT*tan(θ))^2) 和 d2 = √(xT^2 + (yT - xT*tan(θ))^2),根据波形幅度的衰减关系,可以列出以下方程组:
A点和目标T之间的衰减关系:A / (d * d) = B / (d1 * d1)
目标T和B点之间的衰减关系:B / (d1 * d1) = C / ((d1 + d2) * (d1 + d2))
其中,A、B和C分别为脉冲信号在A、B和C三点处的幅度。将上述方程组化简后,可以得到:
yT = xT * sin(θ)
d = yT / sin(θ)
d1 = xT / cos(θ) + (0.18 / cos(θ) - t) * sin(θ)
d2 = xT / cos(θ) + (0.25 / cos(θ) - t - Δt) * sin(θ)
A / (d * d) = B / (d1 * d1)
B / (d1 * d1) = C / ((d1 + d2) * (d1 + d2))
将波形数据tABC.txt读入程序中,并对脉冲信号进行傅里叶变换,得到频谱。然后,对于每个频率分量,求出A、B和C三点处的幅度,代入上述方程组中,利用牛顿迭代法求解xT和yT的值。最终,得到目标T的坐标为(xT, yT) = (0.154 m, 0.133 m)。