matlab 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的数学算法。在Matlab中，可以使用以下步骤来实现卡尔曼滤波：

1. 定义系统模型：确定系统的状态方程和观测方程。

2. 初始化卡尔曼滤波器：定义初始状态和协方差矩阵。

3. 递归计算：使用观测数据和系统模型来递归地计算卡尔曼增益和更新状态和协方差矩阵。

4. 输出结果：输出滤波后的状态和协方差矩阵。

以下是一个简单的Matlab示例，演示如何使用卡尔曼滤波器来估计一个随机游走的状态：

% 定义系统模型
F = [1 1; 0 1]; % 状态转移矩阵
H = [1 0]; % 观测矩阵
Q = [0.1 0; 0 0.1]; % 系统噪声协方差
R = 1; % 观测噪声协方差

% 初始化卡尔曼滤波器
x0 = [0; 0]; % 初始状态
P0 = [1 0; 0 1]; % 初始协方差矩阵
kf = kalmanFilter(F,H,Q,R,x0,P0);

% 模拟观测数据
t = 0:0.1:10;
y = sin(t) + randn(size(t));

% 递归计算
x = zeros(2,length(t));
P = zeros(2,2,length(t));
for i=1:length(t)
    [x(:,i),P(:,:,i)] = kf(y(i));
end

% 绘制结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x(1,:),'b',t,sin(t),'r');
legend('滤波估计','真实值');
subplot(2,1,2);
plot(t,x(2,:),'b');
legend('滤波估计');