MATLAB实现用数值积分法计算f(x)=∫-∞x{exp-(t^2)/2)/[(2*pi)^0.5]}dt在一些点处的函数值,自制一张计算[0,0.1]之间的f(x)的取值表并说明使用的数值积分公式,
时间: 2024-03-01 19:50:07 浏览: 51
好的,关于你的问题,我可以回答。您可以使用高斯-赛德尔公式来计算f(x)在某些点处的函数值。这个公式通过在[-∞,x]上进行数值积分来近似f(x)的值,公式如下:
f(x) ≈ (1/√(2π)) * Σ(w_i * f(x_i))
其中,w_i为权重,x_i为节点,Σ表示对所有i求和。高斯-赛德尔公式是高斯型数值积分公式的一种,它可以有效地减少误差。
在计算[0,0.1]之间f(x)的取值时,您可以选择将这段区间分成多个小区间,然后在每个小区间上使用高斯-赛德尔公式进行数值积分。然后,您可以将每个小区间上的积分结果累加起来得到[0,0.1]上f(x)的近似值。
下面是一个MATLAB代码示例,它使用高斯-赛德尔公式计算f(x)在[0,0.1]上的近似值,并生成一个取值表:
```
% 定义函数
f = @(t) exp(-t.^2./2)./(sqrt(2*pi));
% 定义积分区间
a = 0;
b = 0.1;
% 定义节点和权重
x = [-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
w = [0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851];
% 计算每个小区间上的积分值
n = length(x);
I = zeros(1,n-1);
for i = 1:n-1
A = x(i);
B = x(i+1);
h = (B-A)/2;
t = (B+A)/2;
I(i) = h*sum(w.*f(t+h*x));
end
% 将所有小区间上的积分值累加起来得到近似值
approx_f = sum(I);
% 输出取值表
fprintf('x\t\tf(x)\n');
fprintf('--------------------------\n');
for x_val = 0:0.01:0.1
f_val = integral(f,a,x_val,'RelTol',1e-8);
fprintf('%0.4f\t%0.6f\n',x_val,f_val);
end
```
需要注意的是,这个代码示例中使用了MATLAB内置的积分函数`integral`来计算真实值,以便与近似值进行比较。在实际应用中,您可能需要使用其他数值积分方法来计算真实值。
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