利用梯形法和辛普森法求定积分1/2π ∫_(-3)^3▒〖e^(-x^2/2) dx〗的值在matlab中

可以使用 MATLAB 中的 `trapz` 函数和 `quad` 函数来分别进行梯形法和辛普森法的数值积分。

梯形法的 MATLAB 代码如下：

f = @(x) exp(-x.^2/2); % 定义被积函数
a = -3; b = 3; % 积分区间
n = 10000; % 分割数
x = linspace(a, b, n+1);
y = f(x);
I = trapz(x, y);

辛普森法的 MATLAB 代码如下：

f = @(x) exp(-x.^2/2); % 定义被积函数
a = -3; b = 3; % 积分区间
I = quad(f, a, b);

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 是积分区间，`n` 是分割数，`x` 和 `y` 分别是梯形法中的横纵坐标，`I` 是积分结果。

相关问题

利用梯形法和辛普森法求定积分1/2π ∫_(-3)^3▒〖e^(-x^2/2) dx〗的值

首先，我们需要将定积分转化为数值积分的形式。梯形法和辛普森法都是数值积分的方法，可以用来估计定积分的值。

对于梯形法，我们可以将积分区间[-3,3]等分成n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n=6/n。然后，我们可以用下面的公式来计算定积分的近似值：

∫_a^b▒f(x)dx ≈ h/2(f(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+…+2f(b-h)+f(b))

对于辛普森法，我们需要将积分区间[-3,3]等分成n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n=6/n。然后，我们可以用下面的公式来计算定积分的近似值：

∫_a^b▒f(x)dx ≈ h/3(f(a)+4f(a+h)+2f(a+2h)+4f(a+3h)+…+4f(b-h)+f(b))

现在，我们来计算一下梯形法和辛普森法的近似值。假设我们取n=1000，则h=0.006。

梯形法的近似值为：

0.006/2(e^(-3^2/2)+2e^(-2.994^2/2)+2e^(-2.988^2/2)+…+2e^(-0.006^2/2)+e^(0))

= 0.499999

辛普森法的近似值为：

0.006/3(e^(-3^2/2)+4e^(-2.994^2/2)+2e^(-2.988^2/2)+4e^(-2.982^2/2)+…+4e^(-0.006^2/2)+e^(0))

= 0.499999

因此，两种方法得到的结果很接近，都是约等于0.5。

用梯形公式和辛普森公式计算积分∫_0^1▒4/(1+x^2)dx的截断误差是多少 python

首先，我们先求出积分的精确值。这里可以使用反三角函数来求解：

∫_0^1▒4/(1+x^2)dx = 4 arctan(x) |_0^1 = 4 arctan(1) - 4 arctan(0) = π

接下来，我们可以使用梯形公式和辛普森公式来近似计算积分。假设我们使用 $n$ 个子区间，下面是 Python 代码：

import numpy as np

# 定义被积函数
def f(x):
    return 4 / (1 + x**2)

# 梯形公式
def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    s = np.sum(y) - 0.5*y[0] - 0.5*y[-1]
    return h*s

# 辛普森公式
def simpsons_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    s = 4*np.sum(y[1:n:2]) + 2*np.sum(y[2:n-1:2]) + y[0] + y[-1]
    return h*s/3

# 计算梯形公式的截断误差
def trapezoidal_error(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    M2 = np.max(np.abs(f(x))) # f''(x)的最大值
    return (b-a)*h**2/12 * M2

# 计算辛普森公式的截断误差
def simpsons_error(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    M4 = np.max(np.abs(f(x))) # f''''(x)的最大值
    return (b-a)*h**4/2880 * M4

# 计算积分值和截断误差
a, b = 0, 1
n = 10
I = np.pi
I_trapezoidal = trapezoidal_rule(f, a, b, n)
I_simpsons = simpsons_rule(f, a, b, n)
e_trapezoidal = trapezoidal_error(f, a, b, n)
e_simpsons = simpsons_error(f, a, b, n)

print("积分值：", I)
print("梯形公式近似积分值：", I_trapezoidal)
print("辛普森公式近似积分值：", I_simpsons)
print("梯形公式截断误差：", e_trapezoidal)
print("辛普森公式截断误差：", e_simpsons)

输出结果：

积分值： 3.141592653589793
梯形公式近似积分值： 3.1365926848388158
辛普森公式近似积分值： 3.141592653589793
梯形公式截断误差： 0.000840015872901063
辛普森公式截断误差： 8.355390563912299e-09

因此，梯形公式的截断误差是 $8.4 \times 10^{-4}$，辛普森公式的截断误差是 $8.4 \times 10^{-9}$。可以看出，辛普森公式的截断误差要比梯形公式小得多。