2017年全国大学生数学建模竞赛D题的最简单解法详细步骤及代码

2017年全国大学生数学建模竞赛D题是关于蜜蜂采蜜路径规划的问题。下面是最简单的解法详细步骤及代码：

1. 将蜜蜂采蜜的路线图抽象成一个无向图，节点表示不同的花朵，边表示花朵之间的距离。

2. 使用Dijkstra算法求出每个花朵到起点的最短路径，得到一个最短路径矩阵。

3. 使用回溯法枚举所有可能的路径，对于每个路径，根据最短路径矩阵计算出路径长度。

4. 选择路径长度最短的路径作为最终路径。

下面是使用Matlab实现上述算法的代码：

% 读入数据
data = load('data.txt');
n = data(1); % 花朵数量
start = data(2); % 起点
distance = zeros(n); % 花朵之间的距离矩阵
for i = 3:n+2
    for j = 3:n+2
        distance(i-2,j-2) = data((i-1)*n+j);
    end
end

% 使用Dijkstra算法求出最短路径矩阵
shortest_path = zeros(n,n);
for i = 1:n
    [path, dist] = dijkstra(distance, i);
    shortest_path(i,:) = dist;
end

% 使用回溯法枚举所有可能的路径
visited = zeros(1,n);
visited(start) = 1;
path = [start];
min_length = Inf;
min_path = [];
dfs(path, visited, shortest_path, 0);

% 输出最短路径
disp(min_path);

% 定义dfs函数
function dfs(path, visited, shortest_path, length)
    global min_length min_path;
    if length >= min_length % 剪枝
        return;
    end
    if length < min_length && sum(visited)==length(path) % 找到更短的路径
        min_length = length;
        min_path = path;
        return;
    end
    for i = 1:length(visited)
        if visited(i) == 0
            new_path = [path i];
            new_visited = visited;
            new_visited(i) = 1;
            new_length = length + shortest_path(path(end),i);
            dfs(new_path, new_visited, shortest_path, new_length);
        end
    end
end

% 定义Dijkstra算法函数
function [path, dist] = dijkstra(distance, start)
    n = size(distance,1);
    dist = Inf(1,n);
    dist(start) = 0;
    visited = zeros(1,n);
    path = zeros(1,n);
    for i = 1:n
        [~, u] = min(dist.*(~visited));
        visited(u) = 1;
        for v = 1:n
            if distance(u,v)>0 && ~visited(v) && dist(u)+distance(u,v)<dist(v)
                dist(v) = dist(u)+distance(u,v);
                path(v) = u;
            end
        end
    end
end

其中，data.txt是输入数据文件，格式如下：

n start
d11 d12 ... d1n
d21 d22 ... d2n
...
dn1 dn2 ... dnn

其中，n表示花朵数量，start表示起点，dij表示第i个花朵到第j个花朵的距离。