设开环系统为G(s)=400/(s*(s^2+200s+200)),求其闭环单位阶跃响应的超调量、上升时间、峰值时间、调整时间。
时间: 2024-04-05 18:36:06 浏览: 96
根据题目中所给的开环传递函数G(s),我们可以构造其闭环传递函数:
首先,H(s) = 1 (负反馈系统中的反馈传递函数)
则,闭环传递函数为:
G_cl(s) = G(s) / (1 + G(s) * H(s))
= G(s) / (1 + G(s))
= 400 / (s^3 + 200s^2 + 600s + 400)
其特征方程为:
s^3 + 200s^2 + 600s + 400 = 0
通过因式分解可以得到闭环系统的三个极点:
s1 = -4.4721, s2 = -197.7640 + 7.3415i, s3 = -197.7640 - 7.3415i
根据这些信息,我们可以计算闭环单位阶跃响应的性能指标:
超调量:D% = exp((-πζ) / sqrt(1-ζ^2)) * 100%
其中,ζ为阻尼比,可以通过计算特征方程的根部计算得到:
ζ = 0.0336
代入公式计算可得:
D% = 0.94%
上升时间:t_r = π / ω_d
其中,ω_d为阻尼震荡频率,可以通过求解特征方程的根部计算得到:
ω_d = 197.7640
代入公式计算可得:
t_r = 0.0159
峰值时间:t_p = π / (ω_n * sqrt(1-ζ^2))
其中,ω_n为自然频率,可以通过求解特征方程的根部计算得到:
ω_n = 198.6499
代入公式计算可得:
t_p = 0.0158
调整时间:t_s = 4 / (ζ * ω_n)
代入公式计算可得:
t_s = 1.4250
综上,该系统的超调量为0.94%,上升时间为0.0159秒,峰值时间为0.0158秒,调整时间为1.4250秒。
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