不等式n<1+1/2+1/3+……+1/m<n+1满足调和级数不等式的整数m

是多少？

根据调和级数的定义，n<1+1/2+1/3+...+1/m<n+1，因此需要找到最小的整数m使得1+1/2+1/3+...+1/m>1。这个问题可以使用调和级数的性质和对数函数来解决。

首先，对调和级数的逆数取对数得到ln(n)<ln(1)+ln(1/2)+ln(1/3)+...+ln(1/m)<ln(n+1)，即ln(n)<-ln(m)+∑ln(i)<ln(n+1)。利用对数函数的单调性和积分的大小性质，可以得到-ln(m)+∫(1,m)ln(x)dx<-ln(m)+∑ln(i)<-ln(m)+∫(0,m)ln(x+1)dx，即-ln(m)+m*ln(m)-m<∑ln(i)<-ln(m)+m*ln(m+1)-m。

这说明当m≥1时，有1+m*ln(m)+ln(m+1)-2m>ln(n)。当m=1时，左侧等于0，不符合要求；当m=2时，左侧等于0.73，符合要求；当m≥3时，左侧增加，因此最小的满足要求的整数m是m=2。

因此，对于不等式n<1+1/2+1/3+...+1/m<n+1满足条件的最小的整数m是m=2。

相关问题

不等式：n<1+1/2+1/3+.....+1/m<n+1；试求满足上述调和级数不等式的整数m。其中n由键盘输入获取。

题意：不等式：n<1+1/2+1/3+.....+1/m<n+1，要求满足上述调和级数不等式的整数m。其中n由键盘输入获取。

解题思路：根据调和级数的性质，当m越大时和值越大，所以我们可以从小往大尝试每个整数m，当满足不等式时即可输出m。

以下是Python代码实现：

n = int(input("请输入一个整数n："))

m = 1
sum = 0

while True:
sum += 1/m
m += 1
if sum >= n:
break

print("满足不等式的最小整数m为：", m-1)

c语言编程。。。解不等式 n < 1+1/2+1/3+…+1/m <n+1，正整数n从键盘输入，m也为正整数，范围待定

这道题需要用到数学知识，具体来说，需要使用到调和级数的性质。调和级数的定义为：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$，由于这个级数没有收敛的极限，但是有一个重要的性质：$\ln{n}+\gamma$，其中$\gamma$是欧拉常数，约等于0.577。

根据这个性质，我们可以推导出：$n<\ln{m}+\gamma<n+1$，进而可以得到：$n+1<\ln{m+1}+\gamma<n+2$。

因此，我们可以通过依次计算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{m}$的值，来找到满足不等式的最小的$m$值。具体步骤如下：

1. 从键盘读入正整数$n$。

2. 初始化变量$sum$为0，变量$m$为1。

3. 循环计算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{m}$的值，直到$sum$的值大于$n$为止。在每次循环中，$sum$加上$\frac{1}{m}$，$m$自增1。

4. 如果$sum$的值小于$n$，则说明$m$还不够大，需要继续循环计算。否则，$sum$的值已经大于$n$，此时最小的满足不等式的$m$值为$m-1$。

5. 输出$m-1$的值。

下面是对应的C语言代码实现：