用迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径

迪杰斯特拉算法是一种解决带权有向图中单源最短路径的经典算法，也可以用来解决无向网的最短路径问题。其基本思想是从起点开始，逐步扩展到其他顶点，直到所有顶点都被标记为已确定最短路径的顶点。具体实现步骤如下：

1. 定义一个数组dist[]，dist[i]表示从起点到顶点i的最短路径长度，初始化为无穷大，dist[s]=0，其中s为起点。
2. 定义一个数组visited[]，visited[i]表示顶点i是否已经被标记为已确定最短路径的顶点，初始化为false。
3. 从dist[]中找到当前未被标记的dist[i]最小的顶点u，标记visited[u]=true。
4. 遍历所有与u相邻的顶点v，如果visited[v]=false，且从起点到u再到v的路径长度小于dist[v]，则更新dist[v]=dist[u]+w(u,v)，其中w(u,v)为边(u,v)的权值。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有顶点都被标记为已确定最短路径的顶点。

最终得到的dist[]数组就是起点到所有顶点的最短路径长度。

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写个迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径

好的，我来为您讲解迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径。

迪杰斯特拉算法是一种基于贪心策略的最短路径算法，适用于有向或无向的加权图。该算法的基本思想是，维护一个到源点距离最短的集合，每次从集合外找到一个距离最短的点，将其加入集合中，并更新与该点相邻的点的距离。

下面是迪杰斯特拉算法的伪代码：

1. 初始化：将起点s加入集合S，对于除s外的所有点v，将dist[v]初始化为无穷大，将dist[s]初始化为0。

2. 重复执行直到集合S包含所有顶点：
a. 从集合外找到一个距离最短的点u，将其加入集合S。
b. 对于u的每个邻接点v，如果dist[u]+w(u,v)<dist[v]，则更新dist[v]=dist[u]+w(u,v)。

3. 得到最短路径：从起点s开始，按照dist值从小到大依次选择下一个点，直到到达终点t。

其中，dist[v]表示源点s到点v的最短路径长度，w(u,v)表示边(u,v)的权重。

对于无向网的最短路径问题，可以将其看作是有向网的问题，将每条无向边(u,v)看作是两条有向边(u,v)和(v,u)，边权相同。然后按照上述算法求解即可。

希望我的解释能够帮助您理解迪杰斯特拉算法的求解过程。

写个迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径的代码

好的，以下是使用Python语言实现的迪杰斯特拉算法求无向网的最短路径的代码：

import heapq # 用于实现堆结构

def dijkstra(graph, start):
    """
    :param graph: 无向网的邻接矩阵表示，graph[i][j]表示点i到点j的边权，若不存在则为float('inf')
    :param start: 起点
    :return: 返回从起点到所有点的最短路径长度列表
    """
    n = len(graph) # 无向网的节点数
    dist = [float('inf')] * n # 用于存储起点到各个点的最短路径长度，默认为无穷大
    dist[start] = 0 # 起点到自身的距离为0
    heap = [(0, start)] # 用于实现堆结构的列表，存储未确定最短路径的点

    while heap: # 当堆不为空时
        d, u = heapq.heappop(heap) # 取出距离最短的点
        if d > dist[u]: # 如果该点的距离大于已知的最短距离，则忽略
            continue
        for v in range(n): # 遍历所有点
            if graph[u][v] != float('inf'): # 如果存在边(u,v)
                if dist[u] + graph[u][v] < dist[v]: # 如果经过u到v的距离小于已知的最短距离，则更新dist[v]
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
                    heapq.heappush(heap, (dist[v], v)) # 将v加入堆中

    return dist

这段代码中，使用了Python内置的heapq库来实现堆结构，用于存储未确定最短路径的点。在算法的实现过程中，首先初始化起点到各个点的最短路径长度为无穷大，起点到自身的距离为0，并将起点加入堆中。然后，重复执行以下步骤，直到堆为空：

1. 取出距离最短的点u；
2. 遍历所有点v，如果存在边(u,v)，则更新dist[v]为经过u到v的距离，同时将v加入堆中。

最后返回起点到所有点的最短路径长度列表dist。

希望我的回答能够帮助到您。