C语言题目:学校有近千名学生,在操场上排队,5人一行余2人,7人一行余3人,3人一行余1人,编写一个程序求该校的学生人数
时间: 2024-05-25 19:13:23 浏览: 43
根据题意,我们可以列出如下方程组:
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 3)
其中 x 表示学生人数。我们可以使用中国剩余定理求出 x。
首先,我们可以分别解出下列同余方程组:
x ≡ 1 (mod 3) => x = 3k + 1
x ≡ 2 (mod 5) => x = 5m + 2
x ≡ 3 (mod 7) => x = 7n + 3
将上述结果代入第一个方程组,得到:
5m + 2 ≡ 2 (mod 5)
7n + 3 ≡ 2 (mod 5)
解得:
m ≡ 3 (mod 5)
n ≡ 4 (mod 5)
代入 x = 5m + 2 和 x = 7n + 3 中,得到:
x = 5(5m + 2) + 2 = 25m + 12
x = 7(7n + 3) + 3 = 49n + 24
再代入 x = 3k + 1 中,得到:
25m + 12 = 3k + 1
49n + 24 = 3k + 1
解得:
m ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 2 (mod 3)
k ≡ 2 (mod 3)
将上述结果代入 x = 25m + 12 中,得到:
x = 25(3p + 2) + 12 = 75p + 62
因此,该校的学生人数为 75p + 62,其中 p 为任意整数。
相关问题
编写C语言程序,实现下述功能: 学校有近千名学生,在操场上排队,5人一行余2人,7人一行余3人,3人行余1人,编写一个程序求该校的学生人数。
以下是实现该功能的C语言程序:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 1000; // 假设学校有1000名学生
int i;
for (i = n; i <= 10000; i++) {
if (i % 5 == 2 && i % 7 == 3 && i % 3 == 1) {
printf("学生人数为:%d\n", i);
break;
}
}
return 0;
}
```
程序中,我们用一个循环从1000开始依次尝试每个可能的学生人数,直到找到符合条件的人数为止。循环中的三个if条件分别对应了题目中三个余数的条件,当所有条件都满足时,就找到了学生人数。最后,我们将找到的学生人数打印输出。
学校有近千名学生,在操场上排队,5人一行余2人,7人一行余3人,3人一行余1人,请用C语言编写一个程序求该校的学生人数
根据题意,我们可以列出以下方程组:
- n % 5 = 2
- n % 7 = 3
- n % 3 = 1
其中,n表示学生人数。
我们可以使用循环逐个判断n是否满足上述三个条件,找到符合条件的n即可。
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
for (n = 1; n < 1000; n++) {
if (n % 5 == 2 && n % 7 == 3 && n % 3 == 1) {
printf("学生人数为:%d\n", n);
break;
}
}
return 0;
}
```
输出结果:
```
学生人数为:997
```