c++定义一有n个结点的的以邻接矩阵为存储方式的网(有向),并对其进行如下操作: 1.深度优先遍历,并输出遍历序列; 2.广度优先遍历,并输出遍历序列; 3.求源点到图中每个点的最短路径,并输出;

时间: 2024-03-25 21:42:04 浏览: 15
好的,我来解答你的问题。 首先,我们需要用邻接矩阵来表示这个有向网。假设这个有向网有 $n$ 个节点,那么我们可以用一个 $n \times n$ 的矩阵 $G$ 来表示它,其中 $G[i][j]$ 表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 的边的权值。如果节点 $i$ 和节点 $j$ 之间没有边相连,则 $G[i][j]$ 取一个很大的数(比如 $INF=999999$)表示它们之间没有路径。 下面是使用邻接矩阵存储有向网的 C++ 代码: ```cpp const int MAXN = 1005; // 最大节点数 const int INF = 999999; // 表示两个节点之间没有边相连 int n; // 节点数 int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 // 输入邻接矩阵 void input() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cin >> G[i][j]; if (G[i][j] == -1) G[i][j] = INF; } } } ``` 接下来,我们分别介绍深度优先遍历、广度优先遍历和最短路径算法的实现。 1. 深度优先遍历 深度优先遍历是一种递归算法。从某个节点开始遍历,先访问它的邻居节点,然后再递归访问邻居节点的邻居节点,直到遍历完整个图。 下面是使用深度优先遍历遍历整个图的 C++ 代码: ```cpp bool vis[MAXN]; // 标记节点是否被访问过 // 深度优先遍历 void dfs(int u) { vis[u] = true; // 标记节点 u 已经被访问过 cout << u << " "; // 输出遍历序列 for (int v = 1; v <= n; v++) { if (G[u][v] < INF && !vis[v]) { dfs(v); } } } // 遍历整个图 void dfs_traverse() { memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int u = 1; u <= n; u++) { if (!vis[u]) { dfs(u); } } } ``` 2. 广度优先遍历 广度优先遍历是一种非递归算法。从某个节点开始遍历,先访问它的邻居节点,然后将邻居节点加入队列,再依次访问队列中的节点,直到队列为空。 下面是使用广度优先遍历遍历整个图的 C++ 代码: ```cpp bool vis[MAXN]; // 标记节点是否被访问过 // 广度优先遍历 void bfs(int u) { queue<int> q; q.push(u); vis[u] = true; // 标记节点 u 已经被访问过 while (!q.empty()) { int v = q.front(); q.pop(); cout << v << " "; // 输出遍历序列 for (int w = 1; w <= n; w++) { if (G[v][w] < INF && !vis[w]) { q.push(w); vis[w] = true; // 标记节点 w 已经被访问过 } } } } // 遍历整个图 void bfs_traverse() { memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int u = 1; u <= n; u++) { if (!vis[u]) { bfs(u); } } } ``` 3. 最短路径算法 最短路径算法可以求出从源点到图中每个点的最短路径。这里介绍一种经典的算法——Dijkstra 算法。 Dijkstra 算法的基本思想是:维护一个集合 $S$,表示已经求出最短路径的节点的集合,和一个数组 $dis$,表示源点到各个节点的最短距离。每次从集合 $V-S$ 中选择距离源点最近的节点 $u$,并将其加入集合 $S$ 中,然后更新与节点 $u$ 相邻的节点 $v$ 的最短距离 $dis[v]$。这样,当所有节点都被加入集合 $S$ 中时,$dis[i]$ 就表示源点到节点 $i$ 的最短距离。 下面是使用 Dijkstra 算法求源点到图中每个点的最短路径的 C++ 代码: ```cpp int dis[MAXN]; // 存储源点到各个节点的最短距离 bool vis[MAXN]; // 标记节点是否已经加入集合 S 中 // Dijkstra 算法 void dijkstra(int s) { memset(vis, false, sizeof(vis)); memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化 dis 数组为一个很大的数 dis[s] = 0; // 源点到自己的距离为 0 for (int i = 1; i <= n; i++) { int u = -1; for (int j = 1; j <= n; j++) { // 选择距离源点最近的节点 u if (!vis[j] && (u == -1 || dis[j] < dis[u])) { u = j; } } vis[u] = true; // 将节点 u 加入集合 S 中 for (int v = 1; v <= n; v++) { // 更新节点 u 的邻居节点 v 的最短距离 if (G[u][v] < INF && dis[v] > dis[u] + G[u][v]) { dis[v] = dis[u] + G[u][v]; } } } } // 输出源点到图中每个点的最短路径 void print_shortest_path(int s) { for (int i = 1; i <= n; i++) { cout << "源点 " << s << " 到节点 " << i << " 的最短路径为:" << dis[i] << endl; } } ``` 最后,我们可以将上述三个算法整合在一起,完成题目所要求的操作: ```cpp int main() { input(); // 输入邻接矩阵 dfs_traverse(); // 深度优先遍历 cout << endl; bfs_traverse(); // 广度优先遍历 cout << endl; dijkstra(1); // 求源点到每个点的最短路径 print_shortest_path(1); // 输出源点到每个点的最短路径 return 0; } ```

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