编程求解两个整数的最大公约数和最小公倍数。

以下是Python代码实现：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

a = int(input("请输入第一个整数："))
b = int(input("请输入第二个整数："))

print("它们的最大公约数为：", gcd(a, b))
print("它们的最小公倍数为：", lcm(a, b))

首先定义了一个求最大公约数的函数`gcd(a, b)`，使用递归实现。当$b=0$时，返回$a$，否则返回$gcd(b, a \mod b)$。

然后定义了一个求最小公倍数的函数`lcm(a, b)`，使用最大公约数公式计算：$lcm(a, b) = \frac{a \times b}{gcd(a, b)}$。

最后读入两个整数$a$和$b$，分别调用`gcd(a, b)`和`lcm(a, b)`函数，打印结果。