有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱(n<100000)，有多少中组合可以组成n分钱

这是一道经典的动态规划问题，可以使用动态规划求解。

设 $dp[i]$ 表示组成 $i$ 分钱的方案数，则有：

$$
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-5] + dp[i-10]
$$

其中，$dp[i-1]$ 表示在组成 $i$ 分钱的方案中包含了一枚 $1$ 分硬币，$dp[i-2]$ 表示在组成 $i$ 分钱的方案中包含了一枚 $2$ 分硬币，$dp[i-5]$ 表示在组成 $i$ 分钱的方案中包含了一枚 $5$ 分硬币，$dp[i-10]$ 表示在组成 $i$ 分钱的方案中包含了一枚 $10$ 分硬币。

边界条件为 $dp[0]=1$，即不选取任何硬币时，方案数为 $1$。

最终答案为 $dp[n]$。

下面是该问题的 Python 代码实现：

def coin_combinations(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        if i >= 1:
            dp[i] += dp[i-1]
        if i >= 2:
            dp[i] += dp[i-2]
        if i >= 5:
            dp[i] += dp[i-5]
        if i >= 10:
            dp[i] += dp[i-10]
    return dp[n]

例如，输入 $n=12$，则输出 $dp[12]=61$，表示有 $61$ 种不同的组合方式可以组成 $12$ 分钱。