2.换硬币问题一元人民币兑换成1分，2分和5分硬币,有多少种兑换方法? Java程序

这个问题属于组合数学中的背包问题（Knapsack Problem），但因为硬币的数量和面值有限，所以可以简化为计数问题。给定一枚价值为1元的货币，可以用1分、2分和5分硬币的不同组合方式进行兑换，目的是找出所有可能的组合方式数。由于每增加一种硬币选择，都会增加一种新的兑换方式，直到所有的硬币都被包含在内为止。

我们可以使用递归的方式来解决这个问题。以下是简单的Java程序示例：

public class CoinChange {
    public static int coinChange(int amount, int[] coins) {
        int[][] dp = new int[amount + 1][coins.length + 1];
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i][j] = dp[i - coins[j]][j] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]; // 如果当前硬币大于目标金额，则不选
                }
            }
        }
        return dp[amount][coins.length];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int amount = 100; // 1元人民币
        int[] coins = {1, 2, 5}; // 分币
        System.out.println("共有 " + coinChange(amount, coins) + " 种兑换方式");
    }
}

在这个程序中，`coinChange` 函数使用动态规划的思想，通过遍历每种硬币的选择和剩余金额，计算出所有可能的组合方式。

请注意，上述程序仅适用于计算1元硬币的兑换方式数，如果你想扩展到任意金额和硬币组合，需要对函数做一些修改。