python用lu方法求逆矩阵
时间: 2024-01-29 08:04:29 浏览: 28
使用 LU 分解方法求逆矩阵的步骤如下:
1. 将原矩阵 A 进行 LU 分解,得到矩阵 L 和矩阵 U。
2. 对矩阵 L 和矩阵 U 分别求逆矩阵,得到矩阵 L^-1 和矩阵 U^-1。
3. 求逆矩阵 A^-1 = U^-1 * L^-1。
以下是 Python 代码实现使用 LU 分解法求逆矩阵:
```python
import numpy as np
def inverse(matrix):
# 1. LU 分解
n = matrix.shape[0]
L = np.zeros((n, n))
U = np.zeros((n, n))
for i in range(n):
L[i][i] = 1
for j in range(i, n):
s1 = sum(U[k][j] * L[i][k] for k in range(i))
U[i][j] = matrix[i][j] - s1
for j in range(i + 1, n):
s2 = sum(U[k][i] * L[j][k] for k in range(i))
L[j][i] = (matrix[j][i] - s2) / U[i][i]
# 2. 求 L^-1 和 U^-1
L_inv = np.zeros((n, n))
U_inv = np.zeros((n, n))
for i in range(n):
L_inv[i][i] = 1
U_inv[i][i] = 1 / U[i][i]
for j in range(i + 1, n):
s3 = sum(U[k][i] * L_inv[j][k] for k in range(i))
L_inv[j][i] = -s3 / U[i][i]
for j in range(i):
s4 = sum(U[k][j] * U_inv[j][l] for k in range(j + 1, n) for l in range(j))
U_inv[i][j] = -(s4 + sum(U[k][j] * L_inv[i][k] for k in range(j))) / U[j][j]
# 3. 求逆矩阵 A^-1 = U^-1 * L^-1
A_inv = np.dot(U_inv, L_inv)
return A_inv
```
其中,`matrix` 是输入的矩阵,函数返回的是矩阵的逆矩阵。