用python通过一致点来计算一个二维仿射变换矩阵

在计算二维仿射变换矩阵时，可以通过三个点来确定变换矩阵。如果这三个点分别为原图像上的 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$，$(x_3, y_3)$ 和变换后的图像上的 $(u_1, v_1)$，$(u_2, v_2)$，$(u_3, v_3)$，则可以通过以下步骤来计算仿射变换矩阵：

1. 构造矩阵 $A$：

$$
A=\begin{bmatrix}
x_1 & y_1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
x_2 & y_2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
x_3 & y_3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & x_1 & y_1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & x_2 & y_2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & x_3 & y_3 & 1 \\
\end{bmatrix}
$$

2. 构造矩阵 $B$：

$$
B=\begin{bmatrix}
u_1 \\
u_2 \\
u_3 \\
v_1 \\
v_2 \\
v_3 \\
\end{bmatrix}
$$

3. 解线性方程组 $Ax=B$，得到向量 $x=[a_{11}, a_{12}, a_{13}, a_{21}, a_{22}, a_{23}]$。

4. 将向量 $x$ 转换成仿射变换矩阵：

$$
M=\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
$$

下面是使用 Python 实现上述算法的示例代码：

import numpy as np

def find_affine_transform(src_points, dst_points):
    # 构造矩阵 A 和 B
    A = np.zeros((6, 6))
    B = np.zeros((6, 1))
    for i in range(3):
        x, y = src_points[i]
        u, v = dst_points[i]
        A[i*2] = [x, y, 1, 0, 0, 0]
        A[i*2+1] = [0, 0, 0, x, y, 1]
        B[i*2] = u
        B[i*2+1] = v
    
    # 解线性方程组
    x, _, _, _ = np.linalg.lstsq(A, B, rcond=None)
    
    # 将向量 x 转换成仿射变换矩阵
    M = np.array([[x[0], x[1], x[2]],
                  [x[3], x[4], x[5]],
                  [0, 0, 1]])
    
    return M

其中，`src_points` 是原图像上的三个点的坐标，`dst_points` 是变换后的图像上的三个点的坐标，两个参数都是一个二维数组，每个元素是一个长度为 2 的一维数组，表示点的横坐标和纵坐标。函数返回的是一个 3x3 的 NumPy 数组，表示计算得到的仿射变换矩阵。