画出输入序列为[80,40,30,60,81,90,100,10]的建堆过程。
时间: 2023-09-03 14:26:21 浏览: 192
### 回答1:
首先,我们把输入序列转化为一个完全二叉树:
```
80
/ \
40 30
/ \ / \
60 81 90 100
/
10
```
接着,我们从最后一个非叶子节点(也就是40)开始,依次进行“下滤”操作,使得整个树满足堆的性质。
第一次下滤操作:
```
80
/ \
81 30
/ \ / \
60 40 90 100
/
10
```
第二次下滤操作:
```
80
/ \
81 90
/ \ / \
60 40 30 100
/
10
```
第三次下滤操作:
```
100
/ \
81 90
/ \ / \
60 40 30 80
/
10
```
最终得到一个满足堆的性质的二叉树。
### 回答2:
在给定的输入序列[80,40,30,60,81,90,100,10]中,我们将使用堆排序算法进行建堆过程。建堆是将无序的序列转换为一个堆的过程,其中堆的定义是父节点的值大于(或小于)它的子节点的值。
首先,让我们从输入序列的最后一个元素开始进行建堆。在这个例子中,最后一个元素是10,它将被置于堆中的根节点。
然后,我们将以相反的顺序遍历输入序列,从倒数第二个元素开始。我们将使用一个循环来依次对每个元素执行以下操作:
1. 比较当前元素与其父节点的值。如果当前元素的值大于其父节点的值,则交换它们的位置,在这个例子中第一个比较的元素是100和10,它们的值并不满足这个条件,所以不交换位置。
2. 然后,我们继续比较当前元素与其父节点的值,直到当前元素的值小于或等于其父节点的值。在这个例子中,第二个比较的元素是90和40,它们的值满足这个条件,所以它们的位置被交换。
3. 循环继续,我们继续比较当前元素与其父节点的值,并交换它们的位置,直到当前元素的值小于或等于其父节点的值。在这个例子中,40将与其父节点的值80交换位置。
4. 在这个建堆过程中,我们会持续对每个元素进行比较和交换的操作,直到达到堆的根节点为止。这样,我们就得到了一个满足堆的定义的堆。
最后,输出的建堆结果为[100,81,90,40,80,30,60,10],其中堆的根节点是100,它的两个子节点是81和90,而这两个子节点又各自有各自的子节点。以上就是按照输入序列[80,40,30,60,81,90,100,10]进行建堆的过程。
### 回答3:
建堆是一个将无序数组转化为堆的过程。对于给定的输入序列[80,40,30,60,81,90,100,10],我们可以按照以下步骤进行建堆:
1. 从最后一个非叶子节点开始,向上遍历每个节点。
- 由于最后一个非叶子节点的索引为n//2-1,其中n为数组长度,所以我们从索引3开始。
- 数据序列为[80,40,30,60,81,90,100,10]。
- 当前节点为60,其索引为3。
- 比较当前节点与其子节点[81,90]的值,将较大值交换到当前节点。
- 得到新的数据序列为[80,40,30,81,60,90,100,10]。
2. 继续向上遍历每个节点。
- 当前节点为40,其索引为1。
- 比较当前节点与其子节点[81,60]的值,将较大值交换到当前节点。
- 得到新的数据序列为[80,81,30,40,60,90,100,10]。
3. 继续向上遍历每个节点。
- 当前节点为80,其索引为0。
- 比较当前节点与其子节点[81,60]的值,将较大值交换到当前节点。
- 得到新的数据序列为[81,80,30,40,60,90,100,10]。
4. 完成建堆过程。
最终得到的堆为[81,80,30,40,60,90,100,10]。这个堆是一个最大堆,其中每个节点的值都大于或等于它的子节点的值。通过建堆,我们将输入序列转化为了一个堆,这个堆可以用于进行堆排序等其他操作。
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