已知关键序列为{50,26,38,80,70,90,8,30,40,20},请采用堆排序法对该序列进行递增排序,要求使用最大堆实现,并给出每一躺的排序结果
时间: 2023-12-09 10:06:52 浏览: 24
好的,我知道了。堆排序是一种高效的排序算法,使用最大堆来实现递增排序。
首先,我们需要构建一个最大堆。以该序列为例,初始时堆为空,我们将序列中的每个元素依次插入堆中,插入后进行堆调整。堆调整的过程是,将当前节点与其父节点进行比较,如果当前节点比父节点大,则交换两者的值,直到当前节点不再比父节点大或者当前节点已经到达根节点为止。这样,我们就得到了一个最大堆。
构建好最大堆后,我们将堆顶元素取出,与堆中最后一个元素交换位置,并从堆中删除最后一个元素。然后对堆进行调整,使其重新成为最大堆。这样,我们就得到了序列中最小的元素。重复上述过程,直到堆中只剩下一个元素为止,此时我们得到了整个序列的递增排序结果。
具体过程如下:
第一轮:
最大堆:{90, 70, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 40, 20}
取出堆顶元素90,与最后一个元素20交换位置,得到序列{20, 70, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 40, 90}
最大堆:{70, 50, 38, 80, 40, 26, 8, 30, 20}
第二轮:
取出堆顶元素70,与最后一个元素40交换位置,得到序列{20, 40, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 70, 90}
最大堆:{50, 40, 38, 30, 20, 26, 8}
第三轮:
取出堆顶元素50,与最后一个元素8交换位置,得到序列{8, 40, 38, 30, 20, 26, 50}
最大堆:{40, 30, 38, 8, 20, 26}
第四轮:
取出堆顶元素40,与最后一个元素26交换位置,得到序列{8, 26, 38, 30, 20, 40}
最大堆:{38, 30, 8, 26, 20}
第五轮:
取出堆顶元素38,与最后一个元素20交换位置,得到序列{8, 26, 20, 30, 38}
最大堆:{30, 26, 8, 20}
第六轮:
取出堆顶元素30,与最后一个元素20交换位置,得到序列{8, 26, 20, 30}
最大堆:{26, 20, 8}
第七轮:
取出堆顶元素26,与最后一个元素8交换位置,得到序列{8, 20, 26}
最大堆:{20, 8}
第八轮:
取出堆顶元素20,与最后一个元素8交换位置,得到序列{8, 20}
最大堆:{8}
第九轮:
取出堆顶元素8,得到序列{8}
排序完成。
每一轮的排序结果为:{90, 70, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 40, 20} -> {20, 70, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 40, 90} -> {20, 40, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 70, 90} -> {8, 40, 38, 30, 50, 26, 20, 80, 70, 90} -> {8, 26, 38, 30, 20, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 20, 38, 30, 26, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 26, 20, 30, 38, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 20, 26, 8, 38, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 20, 8, 26, 38, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 8, 20, 26, 38, 40, 50, 80, 70, 90} -> {8, 20, 38, 26, 70, 90, 50, 80, 40} -> {20, 26, 38, 40, 70, 90, 50, 80} -> {26, 40, 38, 80, 70, 90, 50} -> {38, 40, 50, 80, 70, 90} -> {40, 70, 50, 80, 90} -> {50, 70, 90, 80} -> {70, 80, 90} -> {80, 90} -> {90} -> {8}。
最终的排序结果为:{8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 70, 80, 90}。