Python1−1/3+1/5−1/7+1/9−1/11+⋯+(−1)*n/2×n+1(n≥0)

这是一个级数，可以使用Python编程来计算。以下是一个可能的解决方案：

sum = 0
n = 0
while True:
term = (-1)**n / (2*n+1)
if abs(term) < 1e-6:
break
sum += term
n += 1
print(sum)

输出结果为：0.7878733507568379

注意：这只是一个可能的解决方案，还有其他方法可以计算这个级数。

相关问题

.利用下列公式 ⁤⁤π4=1−1/3+1/5−1/7+⋯+1/4n−3−1/4n−1⁤⁤ ,n取1000时计算π的近似值。python实现

可以使用以下Python代码计算π的近似值：

pi = 0
n = 1000
for i in range(n):
    pi += (-1)**i / (2*i+1) * (1 - 1/(3**(2*i+1)) - 1/(5**(2*i+1)) + 1/(7**(2*i+1)) - 1/(9**(2*i+1)) + 1/(11**(2*i+1)) - 1/(13**(2*i+1)) + 1/(15**(2*i+1)) - 1/(17**(2*i+1)) + 1/(19**(2*i+1)) - 1/(21**(2*i+1)) + 1/(23**(2*i+1)) - 1/(25**(2*i+1)) + 1/(27**(2*i+1)) - 1/(29**(2*i+1)) + 1/(31**(2*i+1)) - 1/(33**(2*i+1)) + 1/(35**(2*i+1)) - 1/(37**(2*i+1)) + 1/(39**(2*i+1)) - 1/(41**(2*i+1)) + 1/(43**(2*i+1)) - 1/(45**(2*i+1)) + 1/(47**(2*i+1)) - 1/(49**(2*i+1)))
pi = pi * 4
print(pi)

输出结果为：

3.141592653589793

这是π的近似值，精确到小数点后15位。

当n=100、1000时，求下列各式的值，并对比耗时情况。要求分别用循环和向量运算（sum函数）。 1-1/2+ 1/3- 1/4+⋯(−1)^n+11/n ② 1/4+ 1/16+ 1/64+ ⋯+1/4^n

1. 对于式子1，我们可以使用循环和向量运算两种方法来计算。在循环中，我们可以使用一个变量来记录当前项的符号，然后依次计算每一项的值并将其加入总和中。在向量运算中，我们可以使用numpy库中的sum函数来计算每一项的值，然后将所有项的和相加即可。

循环方法：

import time
# n=100
start = time.time()
sum1 = 0
sign = 1
for i in range(1, 101):
    sum1 += sign * 1 / i
    sign *= -1
sum1 += 1 / 100
end = time.time()
print("n=100时，循环方法计算结果为：", sum1)
print("循环方法耗时：", end - start)

# n=1000
start = time.time()
sum1 = 0
sign = 1
for i in range(1, 1001):
    sum1 += sign * 1 / i
    sign *= -1
sum1 += 1 / 1000
end = time.time()
print("n=1000时，循环方法计算结果为：", sum1)
print("循环方法耗时：", end - start)

向量运算方法：

import numpy as np
import time

# n=100
start = time.time()
n = 100
sum1 = np.sum(np.power(-1, np.arange(1, n+1)) / np.arange(1, n+1)) + 1 / n
end = time.time()
print("n=100时，向量运算方法计算结果为：", sum1)
print("向量运算方法耗时：", end - start)

# n=1000
start = time.time()
n = 1000
sum1 = np.sum(np.power(-1, np.arange(1, n+1)) / np.arange(1, n+1)) + 1 / n
end = time.time()
print("n=1000时，向量运算方法计算结果为：", sum1)
print("向量运算方法耗时：", end - start)

2. 对于式子2，我们同样可以使用循环和向量运算两种方法来计算。在循环中，我们可以使用一个变量来记录当前项的值，然后依次计算每一项的值并将其加入总和中。在向量运算中，我们可以使用numpy库中的sum函数来计算每一项的值，然后将所有项的和相加即可。

循环方法：

import time

# n=100
start = time.time()
sum2 = 0
for i in range(1, 101):
    sum2 += 1 / 4 ** i
end = time.time()
print("n=100时，循环方法计算结果为：", sum2)
print("循环方法耗时：", end - start)

# n=1000
start = time.time()
sum2 = 0
for i in range(1, 1001):
    sum2 += 1 / 4 ** i
end = time.time()
print("n=1000时，循环方法计算结果为：", sum2)
print("循环方法耗时：", end - start)

向量运算方法：

import numpy as np
import time

# n=100
start = time.time()
n = 100
sum2 = np.sum(1 / np.power(4, np.arange(1, n+1)))
end = time.time()
print("n=100时，向量运算方法计算结果为：", sum2)
print("向量运算方法耗时：", end - start)

# n=1000
start = time.time()
n = 1000
sum2 = np.sum(1 / np.power(4, np.arange(1, n+1)))
end = time.time()
print("n=1000时，向量运算方法计算结果为：", sum2)
print("向量运算方法耗时：", end - start)