用c语言动态规划方法求解0-1背包问题并编程在计算机上实现，同时进行时间复杂性分析。 n个物品和1个背包，对物品i，其价值为vi，重量为wi，背包的容量为W。如何选取物品装入背包，使背包中所装入的物品的总价值最大。

以下是使用 C 语言实现 0-1 背包问题的动态规划算法：

#include <stdio.h>

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int knapsack(int n, int W, int wt[], int val[]) {
    int dp[n+1][W+1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= W; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
            } else if (wt[i-1] <= j) {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wt[i-1]] + val[i-1]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][W];
}

int main() {
    int n = 4;
    int W = 5;
    int wt[4] = {2, 1, 3, 2};
    int val[4] = {12, 10, 20, 15};

    int max_val = knapsack(n, W, wt, val);

    printf("%d\n", max_val); // 输出：37

    return 0;
}

其中，max 宏定义了求最大值的函数，knapsack 函数实现了 0-1 背包问题的动态规划算法。时间复杂度为 O(nW)，空间复杂度为 O(nW)。

输出结果为 37，即装入物品 1、2、4，总价值为 12+10+15=37。