请帮我按要求编写代码 ''' Parameters: x is a two dimensional numpy array. Returns: a two dimensioal array representing the element-wise sigmoid of x. '''
时间: 2024-02-14 10:16:54 浏览: 19
以下是按照要求编写的代码:
```python
import numpy as np
def sigmoid(x):
"""
Parameters:
x: a two dimensional numpy array
Returns:
a two dimensional array representing the element-wise sigmoid of x.
"""
return 1 / (1 + np.exp(-x))
```
该函数接收一个二维 numpy 数组 `x` 作为参数,并返回一个二维数组,表示 `x` 中每个元素的 sigmoid 值。sigmoid 函数的公式为:
$$
sigmoid(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
$$
我们可以使用 numpy 中的 `exp` 函数来计算 $e^{-x}$,然后将其加上 1,并取倒数即可得到 sigmoid 值。
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def value(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray: ''' Parameters: x is a two dimensional numpy array. Returns: a two dimensioal array representing the element-wise sigmoid of x. ''' #### write your code below ####
根据这段代码的要求,我们需要在 `value` 方法中编写代码,实现对输入的二维 numpy 数组 `x` 进行 sigmoid 转换,并返回结果。以下是按照要求编写的代码:
```python
import numpy as np
class MyModel:
def value(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
"""
Parameters:
x: a two dimensional numpy array
Returns:
a two dimensional array representing the element-wise sigmoid of x.
"""
return 1 / (1 + np.exp(-x))
```
该代码定义了一个名为 `MyModel` 的类,其中包含了一个名为 `value` 的方法,它接收一个二维 numpy 数组 `x` 作为参数,并返回一个二维数组,表示 `x` 中每个元素的 sigmoid 值。
在方法中,我们使用了 numpy 中的 `exp` 函数来计算 $e^{-x}$,然后将其加上 1,并取倒数即可得到 sigmoid 值。
def derivative(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray: ''' Parameters: x is the input to the softmax function. x is a two dimensional numpy array. Returns: a two dimensional array representing the derivative of softmax function w.r.t. x. ''' #### write your code below #### return。请帮我完成需要填写的代码
Softmax函数的导数可以表示为:
$$
\frac{\partial \sigma(z_i)}{\partial z_j} = \sigma(z_i)(\delta_{ij}-\sigma(z_j))
$$
其中,$\delta_{ij}$表示Kronecker delta,当$i=j$时为1,否则为0。
因此,可以使用以下代码实现Softmax函数的导数:
```
def derivative(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
# 计算Softmax函数值
sigma_x = self.value(x)
# 计算导数
return np.diag(sigma_x) - np.dot(sigma_x.T, sigma_x)
```
其中,`np.diag`函数可以将一个一维数组转换为对角矩阵,因此`np.diag(sigma_x)`得到的是一个以Softmax函数值为对角元素的对角矩阵;`np.dot(sigma_x.T, sigma_x)`表示对Softmax函数值矩阵进行转置后的点积,得到的是一个KxK的矩阵,再将其与对角矩阵相减即可得到Softmax函数的导数。