一球从某一高度落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,求经过了多少米(用python写出代码)
时间: 2024-03-07 19:25:53 浏览: 19
假设球从高度h开始落下,第n次落地后反弹的高度为hn,经过的总路程为s。
第一次落地时,球经过的路程为h,反弹回高度h/2。
第二次落地时,球经过的路程为h + 2 * (h/2),即第一次落地和反弹的距离加上第二次落地和反弹的距离,反弹回高度h/2^2。
第三次落地时,球经过的路程为h + 2 * (h/2) + 2 * (h/2^2),反弹回高度h/2^3。
以此类推,第n次落地时,球经过的路程为h + 2 * (h/2) + 2 * (h/2^2) + ... + 2 * (h/2^(n-1)),反弹回高度h/2^n。
因此,经过的总路程为s = h + 2 * h + 2 * h/2^2 + ... + 2 * h/2^(n-1),即s = h * (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1))。
根据等比数列求和公式,1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1。
因此,s = h * (2^n - 1)。
以下是Python代码实现:
```python
def distance(h, n):
return h * (2 ** n - 1)
```
其中h为球的起始高度,n为球落地后反弹的次数。
相关问题
一球从某一高度落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,求经过了多少米(——
这是一个经典的物理问题。假设球从高度H落下,第n次反弹的高度为H/2^n,第n次下落和反弹的总路程为H+2H/2+2H/2^2+...+2H/2^n,用等比数列求和公式可得总路程为2H(1-1/2^n)/(1-1/2)=2H(1-1/2^n+1),当n趋近于无穷大时,总路程趋近于2H。因此,球经过的总路程为2H,即球从初始高度落下后,一共经过了2倍的初始高度。
用python写出一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第N次落地时共经过多少米?
可以使用一个循环来模拟球的自由落体和反弹过程。每次球落地,高度减半,距离加上当前落地的高度。下面是一个使用Python编写的示例代码:
```python
def calculate_distance(N):
height = 100
distance = 0
for _ in range(N):
distance += height
height /= 2
distance += height
return distance
N = int(input("请输入落地次数N:"))
total_distance = calculate_distance(N)
print("在第{}次落地时,球共经过了{}米".format(N, total_distance))
```
你可以输入一个正整数N,程序将计算在第N次落地时球共经过的距离并输出。注意,这个代码是一个简化模型,不考虑空气阻力等因素。