一球从某一高度落下,每次落地后反跳回原来高度的一半，求经过了多少米（用python写出代码）

假设球从高度h开始落下，第n次落地后反弹的高度为hn，经过的总路程为s。

第一次落地时，球经过的路程为h，反弹回高度h/2。

第二次落地时，球经过的路程为h + 2 * (h/2)，即第一次落地和反弹的距离加上第二次落地和反弹的距离，反弹回高度h/2^2。

第三次落地时，球经过的路程为h + 2 * (h/2) + 2 * (h/2^2)，反弹回高度h/2^3。

以此类推，第n次落地时，球经过的路程为h + 2 * (h/2) + 2 * (h/2^2) + ... + 2 * (h/2^(n-1))，反弹回高度h/2^n。

因此，经过的总路程为s = h + 2 * h + 2 * h/2^2 + ... + 2 * h/2^(n-1)，即s = h * (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1))。

根据等比数列求和公式，1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1。

因此，s = h * (2^n - 1)。

以下是Python代码实现：

def distance(h, n):
    return h * (2 ** n - 1)

其中h为球的起始高度，n为球落地后反弹的次数。

相关问题

用python写出一个球从100m高度自由落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,再反弹.求它在第N次落地时共经过多少米?

可以使用一个循环来模拟球的自由落体和反弹过程。每次球落地，高度减半，距离加上当前落地的高度。下面是一个使用Python编写的示例代码：

def calculate_distance(N):
    height = 100
    distance = 0

    for _ in range(N):
        distance += height
        height /= 2
        distance += height

    return distance

N = int(input("请输入落地次数N："))
total_distance = calculate_distance(N)
print("在第{}次落地时，球共经过了{}米".format(N, total_distance))

你可以输入一个正整数N，程序将计算在第N次落地时球共经过的距离并输出。注意，这个代码是一个简化模型，不考虑空气阻力等因素。

一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？写出python代码

根据题目描述，球第一次落地时经过的路程为100米，第二次落地时为100+50\*2=200米，第三次为100+50\*2+25\*2=275米，依次类推，可以得到球在第10次落地时经过的路程为：

$S = 100 + 2\times50 + 2\times25 + \cdots + 2\times \left(\frac{1}{2}\right)^9 \times 100$

可以看出这是一个等比数列，首项$a_1=100$，公比$q=\frac{1}{2}$，共有$n=10$项，所以可以使用等比数列求和公式：

$S = a_1 \times \frac{1-q^n}{1-q}$

将$a_1=100,q=\frac{1}{2},n=10$代入，可得：

$S = 100 \times \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1-\frac{1}{2}} \approx 299.609375$

球第10次反弹的高度为$100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \approx 0.09765625$米。

以下是Python代码实现：

h = 100  # 初始高度
total_distance = h  # 总路程
for i in range(2, 11):
    h /= 2  # 计算弹起的高度
    total_distance += 2 * h  # 计算弹起和落下的路程
print("第10次落地时，共经过%.6f米，第10次反弹高度为%.6f米。" % (total_distance, h))