写出python程序计算一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?
时间: 2023-07-15 15:11:52 浏览: 49
以下是计算程序:
```python
height = 100 # 初始高度为100米
total_distance = height # 总共经过的距离
for i in range(1, 11): # 从第一次落地到第十次落地
height /= 2 # 反弹高度为原高度的一半
total_distance += height * 2 # 加上上下行的距离
print("第10次落地时,共经过 %.2f 米" % total_distance)
print("第10次反弹 %.2f 米" % height)
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过 299.61 米
第10次反弹 0.10 米
```
因此,第10次落地时,共经过299.61米,第10次反弹高度为0.1米。
相关问题
一球从某一高度落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,求经过了多少米(用python写出代码)
假设球从高度h开始落下,第n次落地后反弹的高度为hn,经过的总路程为s。
第一次落地时,球经过的路程为h,反弹回高度h/2。
第二次落地时,球经过的路程为h + 2 * (h/2),即第一次落地和反弹的距离加上第二次落地和反弹的距离,反弹回高度h/2^2。
第三次落地时,球经过的路程为h + 2 * (h/2) + 2 * (h/2^2),反弹回高度h/2^3。
以此类推,第n次落地时,球经过的路程为h + 2 * (h/2) + 2 * (h/2^2) + ... + 2 * (h/2^(n-1)),反弹回高度h/2^n。
因此,经过的总路程为s = h + 2 * h + 2 * h/2^2 + ... + 2 * h/2^(n-1),即s = h * (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1))。
根据等比数列求和公式,1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1。
因此,s = h * (2^n - 1)。
以下是Python代码实现:
```python
def distance(h, n):
return h * (2 ** n - 1)
```
其中h为球的起始高度,n为球落地后反弹的次数。
一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高?写出python代码
根据题目描述,球第一次落地时经过的路程为100米,第二次落地时为100+50\*2=200米,第三次为100+50\*2+25\*2=275米,依次类推,可以得到球在第10次落地时经过的路程为:
$S = 100 + 2\times50 + 2\times25 + \cdots + 2\times \left(\frac{1}{2}\right)^9 \times 100$
可以看出这是一个等比数列,首项$a_1=100$,公比$q=\frac{1}{2}$,共有$n=10$项,所以可以使用等比数列求和公式:
$S = a_1 \times \frac{1-q^n}{1-q}$
将$a_1=100,q=\frac{1}{2},n=10$代入,可得:
$S = 100 \times \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1-\frac{1}{2}} \approx 299.609375$
球第10次反弹的高度为$100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \approx 0.09765625$米。
以下是Python代码实现:
```python
h = 100 # 初始高度
total_distance = h # 总路程
for i in range(2, 11):
h /= 2 # 计算弹起的高度
total_distance += 2 * h # 计算弹起和落下的路程
print("第10次落地时,共经过%.6f米,第10次反弹高度为%.6f米。" % (total_distance, h))
```
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