高斯消去法解线性方程组（matlab）

好的，我可以为您讲解如何使用 MATLAB 中的高斯消去法来解决线性方程组。

假设我们有一个 $n$ 元线性方程组，可以表示为：

$$
\begin{cases}
a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\
a_{21}x_1+a_{22}x_2+\cdots+a_{2n}x_n=b_2 \\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\
a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\cdots+a_{nn}x_n=b_n \\
\end{cases}
$$

将系数矩阵 $A$ 和常数向量 $b$ 组合成增广矩阵 $[A,b]$，即：

$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&b_1\\
a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&b_2\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\
a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}&b_n
\end{array}\right]
$$

接下来，我们可以使用 MATLAB 的高斯消去法来求解增广矩阵。高斯消去法的基本思路是通过一系列的行变换将增广矩阵化为行阶梯形矩阵，然后再通过回代求解方程组的解向量。

具体的 MATLAB 代码如下所示：

% 定义增广矩阵 A
A = [1, 2, 3, 4; 2, 5, 2, 7; 3, 3, 6, 1];

% 将增广矩阵 A 化为行阶梯形矩阵
n = size(A, 1);
for i = 1:n-1
    for j = i+1:n
        m = A(j, i) / A(i, i);
        A(j, :) = A(j, :) - m * A(i, :);
    end
end

% 回代求解方程组的解向量
x = zeros(n, 1);
x(n) = A(n, n+1) / A(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i, n+1) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end

其中，第一个循环用于将增广矩阵 $A$ 化为行阶梯形矩阵，第二个循环用于回代求解方程组的解向量。最终得到的解向量 $x$ 即为方程组的解。