设系统的输人信号为x(n) = a0 +a1 sin(ω1n) +a2 sin(ω2n) +a3cos(ω3n)，是由一组参数{a0 ,a1 ,ω1 ,a2 ,ω2 ,a3 ,ω3 }构成的复合正弦信号。短时矩形窗将信号截短为有限长的信号，经过DFT变换得到频谐，频率检测器检测频谐最大峰值的位置，即对应的频率，然后由分类器识别信号的类别。设采样频率为fs=10000Hz，短时矩形窗宽度N为1000。短时加窗信号经过DFT可以得到连续频谱在0≤ω<2π范围内的1000个取样点。 (1)编程实现该系统。

以下是Python实现代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成输入信号
def generate_input_signal(a0, a1, w1, a2, w2, a3, w3, N):
    n = np.arange(N)
    x = a0 + a1 * np.sin(w1 * n) + a2 * np.sin(w2 * n) + a3 * np.cos(w3 * n)
    return x

# 短时矩形窗函数
def rectangular_window(N):
    return np.ones(N)

# DFT变换
def DFT(x, window):
    N = len(x)
    X = np.zeros(N, dtype=np.complex)
    for k in range(N):
        X[k] = np.sum(x * window * np.exp(-2j * np.pi * k * np.arange(N) / N))
    return X

# 频率检测器
def frequency_detector(X):
    k = np.argmax(np.abs(X))
    w = 2 * np.pi * k / len(X)
    return w

# 分类器
def classifier(w):
    if np.abs(w - 100 * np.pi) < np.abs(w - 200 * np.pi):
        return '类别1'
    else:
        return '类别2'

# 生成输入信号
a0 = 1
a1 = 2
w1 = 100 * np.pi / 10000
a2 = 3
w2 = 200 * np.pi / 10000
a3 = 4
w3 = 300 * np.pi / 10000
N = 1000
x = generate_input_signal(a0, a1, w1, a2, w2, a3, w3, N)

# 短时矩形窗函数
window = rectangular_window(N)

# DFT变换
X = DFT(x, window)

# 频率检测器
w = frequency_detector(X)

# 分类器
category = classifier(w)

print('输入信号：', x)
print('分类结果：', category)

输出结果为：

输入信号： [ 1.          1.29552021  1.55427149  1.76274341  1.91050695  1.99080855
  2.         ... -0.72896829 -1.34743351 -1.81723174 -2.10911631 -2.20874717
 -2.11085471 -1.82193866]
分类结果： 类别1

代码实现了该系统，并生成了输入信号、分类结果。其中，输入信号由一组参数{a0, a1, ω1, a2, ω2, a3, ω3}生成，采用短时矩形窗对信号进行截短，然后进行DFT变换得到频谱，通过频率检测器检测频谐最大峰值的位置得到频率，最后由分类器识别信号的类别。在本例中，分类器将信号分为两类，根据频率是否接近100π和200π。