如何用java实现给定一个 N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1，最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K? 输入格式 第一行包含三个整数 N,M 和 K 。 之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A。 输出格式 一个整数代表答案。

### 回答1：
可以使用双指针的方法来解决这个问题。

首先，需要枚举子矩阵的左上角和右下角的坐标，然后使用双指针的方法计算子矩阵中所有数的和。

具体来说，可以使用两个指针 i 和 j，分别枚举左上角和右下角的坐标。然后使用一个变量 sum 记录子矩阵中所有数的和，初始化为 0。

然后使用两个循环，第一层循环枚举 i，第二层循环枚举 j。在循环中，需要更新 sum 的值，并且判断 sum 是否小于等于 K。如果是，就将答案加 1。

代码如下：

int n = ...; // 矩阵的行数
int m = ...; // 矩阵的列数
int k = ...; // 给定的数 K
int[][] matrix = ...; // 矩阵 A

int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = i; j < n; j++) {
        int sum = 0;
        for (int p = 0; p < m; p++) {
            sum += matrix[j][p];
            if (sum <= k) {
                ans++;
            }
        }
    }
}

System.out.println(ans);

上面的代码的时间复杂度是 O(N^3M)，可以通过使用前缀和来优化时间复杂度。

### 回答2：
给定一个 N×M 的矩阵 A，需要统计有多个子矩阵满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K 。输入格式包括三个整数 N、M 和 K ，之后是 N 行每行包含 M 个整数的矩阵 A。输出格式为一个整数代表答案。

首先，我们可以定义一个二维数组 sum[][] 来保存以每个元素为右下角的子矩阵的和，即 sum[i][j] 表示以 A[i][j] 为右下角的子矩阵的和。根据动态规划的思想，我们可以得到以下递推公式：

sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + A[i][j]

接着，我们使用两层循环来计算 sum[][] 数组的值。外层循环从 1 到 N，内层循环从 1 到 M。在每次内层循环的迭代中，我们根据递推公式来计算 sum[i][j] 的值。

接下来，我们可以使用四层嵌套循环来遍历所有子矩阵，并统计满足条件的子矩阵个数。外层两层循环确定子矩阵的左上角坐标，中间两层循环确定子矩阵的右下角坐标。

对于每个子矩阵，我们可以通过访问 sum[][] 数组来计算子矩阵的和。如果子矩阵的和不超过给定的整数 K ，则将答案加一。

最后，输出答案即可。

下面是 Java 代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
int M = sc.nextInt();
int K = sc.nextInt();

int[][] A = new int[N+1][M+1];
int[][] sum = new int[N+1][M+1];

for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j <= M; j++) {
A[i][j] = sc.nextInt();
sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + A[i][j];
}
}

int ans = 0;

for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j <= M; j++) {
for (int x = i; x <= N; x++) {
for (int y = j; y <= M; y++) {
int subMatrixSum = sum[x][y] - sum[i-1][y] - sum[x][j-1] + sum[i-1][j-1];
if (subMatrixSum <= K) {
ans++;
}
}
}
}
}

System.out.println(ans);
}
}

### 回答3：
题目要求统计满足子矩阵中所有数的和不超过给定整数K的子矩阵个数。

可以通过动态规划的方法来解决这个问题。

首先需要定义一个辅助矩阵dp，其中dp[i][j]表示以第i行第j列为右下角的子矩阵元素和。

然后可以通过以下步骤来计算dp矩阵：

1. 初始化dp矩阵，将dp[i][j]初始化为矩阵A中第i行第j列的元素值。

2. 从第二行开始遍历矩阵A，对于每一行的第j列元素，将其加上dp[i-1][j]，表示将当前元素与上一行相同列的元素相加。

3. 从第二列开始遍历矩阵A，对于每一列的第i行元素，将其加上dp[i][j-1]，表示将当前元素与左边相同行的元素相加。

4. 遍历矩阵A中的每一个元素A[i][j]，同时维护一个计数器count用于统计满足要求的子矩阵个数。以当前元素为右下角的子矩阵的元素和为dp[i][j]，如果dp[i][j]小于等于K，则将count加上i*j，表示以当前元素为右下角的子矩阵个数为i*j。

最后返回count即为所求的答案。

以下是java代码的实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int N = scanner.nextInt();
        int M = scanner.nextInt();
        int K = scanner.nextInt();
        int[][] A = new int[N][M];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                A[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        int[][] dp = new int[N][M];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                dp[i][j] = A[i][j];
                if (i > 0) {
                    dp[i][j] += dp[i-1][j];
                }
                if (j > 0) {
                    dp[i][j] += dp[i][j-1];
                }
                if (i > 0 && j > 0) {
                    dp[i][j] -= dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }

        int count = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j <
              M; j++) {
                for (int x = i; x >= 0; x--) {
                    for (int y = j; y >= 0; y--) {
                        int sum = dp[i][j];
                        if (x > 0) {
                            sum -= dp[x-1][j];
                        }
                        if (y > 0) {
                            sum -= dp[i][y-1];
                        }
                        if (x > 0 && y > 0) {
                            sum += dp[x-1][y-1];
                        }
                        if (sum <= K) {
                            count += (i-x+1)*(j-y+1);
                        }
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println(count);
    }
}

希望对你有帮助！