\[\mathop {{}^rH_{d + 1}^t}\limits^\~ (v{m_i}) = {}^r\omega _d^t*{}^rH_d^t(v{m_i}) + (1 - {}^r\omega _d^t)*\mathop {{}^rH_d^t}\limits^\~ (v{m_i})\]
时间: 2023-06-10 07:02:46 浏览: 51
我理解你的问题是对上述公式的解释。这个公式是RNN模型中的门控机制,其中v(mi)是输入向量,r代表重置门,用于控制过去时刻状态的遗忘程度;omega_d代表更新门,用于控制当前输入的影响程度;H代表隐藏状态。这个公式的作用是通过重置门、更新门和隐藏状态三者的交互来计算当前时刻的隐藏状态。
相关问题
$\min\limits_{x \in \mathbb{R}^n} f(x) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$ subject to: $g(x) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n - a = 0$ 其中,$a > 0$。解读
这是一个无约束的非凸二次优化问题,目标函数为$x$各个分量的平方乘积,约束条件为$x$各个分量的乘积减去一个正数$a$等于0。其中,$a$是一个给定的正实数。
这个问题可以通过拉格朗日乘子法来求解。我们构造拉格朗日函数:
$$
L(x, \lambda) = x_1^2 x_2^2 \cdots x_n^2 + \lambda(x_1 x_2 \cdots x_n - a)
$$
其中,$\lambda$是拉格朗日乘子。对$x$和$\lambda$求偏导数并令其等于0,得到如下的一阶条件:
$$
\begin{cases}
\frac{\partial L}{\partial x_i} = 2x_i \prod_{j \neq i}^n x_j + \lambda \prod_{j \neq i}^n x_j = 0 , \quad i=1,2,\cdots,n \\
\frac{\partial L}{\partial \lambda} = x_1 x_2 \cdots x_n - a = 0
\end{cases}
$$
将第一个式子中的$x_i$带入第二个式子,得到:
$$
\begin{aligned}
& x_1 x_2 \cdots x_n = \frac{a}{\lambda} \\
\Rightarrow \quad & \lambda \prod_{i=1}^n x_i = a \\
\Rightarrow \quad & \lambda^2 = a^n \\
\Rightarrow \quad & \lambda = \pm a^{\frac{n}{2}}
\end{aligned}
$$
将$\lambda$代入第一个式子,得到:
$$
x_i = \begin{cases}
\sqrt{a}, & \text{if } \lambda = a^{\frac{n}{2}} \\
-\sqrt{a}, & \text{if } \lambda = -a^{\frac{n}{2}}
\end{cases}
$$
因此,优化问题的解为:
$$
x_i = \begin{cases}
\sqrt{a}, & \text{if } i \text{为偶数} \\
-\sqrt{a}, & \text{if } i \text{为奇数}
\end{cases}
$$
这个解是唯一的,并且是全局最优解。
计算∫∫∫(x^2+y^2+xy)dv
这是一个三重积分,可以使用柱面坐标来进行计算。柱面坐标下,体元元素为 $dv=r dr d\theta dz$,其中 $r$ 表示柱面坐标系下的半径,$\theta$ 表示极角,$z$ 表示高度。对于本问题,我们有:
$$
\begin{aligned}
\iiint\limits_V (x^2+y^2+xy) dv &= \int_0^2\int_0^{2\pi}\int_0^1 (r^2\cos^2\theta+r^2\sin^2\theta+r^3\cos\theta\sin\theta)r dr d\theta dz\\
&= \int_0^2\int_0^{2\pi}\int_0^1 (r^5\cos^2\theta+r^5\sin^2\theta+r^4\cos\theta\sin\theta) dr d\theta dz\\
&= \int_0^2\int_0^{2\pi} \left[\frac{r^6}{6}\cos^2\theta+\frac{r^6}{6}\sin^2\theta+\frac{r^5}{5}\cos\theta\sin\theta\right]_0^1 d\theta dz \\
&= \int_0^2\int_0^{2\pi} \left(\frac{1}{6}\cos^2\theta+\frac{1}{6}\sin^2\theta+\frac{1}{5}\cos\theta\sin\theta\right) d\theta dz\\
&= \int_0^2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}\right)\cdot 2\pi dz\\
&= \frac{8\pi}{15}
\end{aligned}
$$
因此,原积分的结果为 $\frac{8\pi}{15}$。