输入一个无向连通图的，判断这个图是否存在欧拉回路，如果没有则输出“no oula circle”，如果有，输出以顶点1开始的一条欧拉回路，回路上顶点序号优先小的。 输入描述 第一行一个整数 n 和 k，表示这个图有 n 个顶点、k 条边，接下来 k 行，每行两个整数 a i ​ 和 a j ​ ，表示顶点 a i ​ 和 a j ​ 之间有一条边。 输出描述 如果不存在欧拉回路，请输出“no oula circle”，如果有欧拉回路，请输出顶点 1 开始的欧拉回路的顶点编号。

好的，这是一个图论问题，可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来解决。首先需要判断这个图是否连通，如果不连通，则不存在欧拉回路。如果连通，则需要判断每个顶点的度数是否为偶数，如果有一个顶点的度数为奇数，则不存在欧拉回路。否则，从任意一个顶点开始进行深度或广度优先搜索，每次遍历到一个边就将其删除，直到无法继续遍历为止。如果所有边都被遍历到了，则存在欧拉回路，否则不存在。

下面是实现代码：

相关问题

设无向连通图有n个顶点e条边，若满足 ，则图中一定有回路。

根据图论中的欧拉公式，对于一个无向连通图，有：

n - e + f = 1

其中，n是顶点数，e是边数，f是图的连通分量数。对于一棵树而言，它是一个无向连通图，但是它没有回路，因此f=1。将这个值带入欧拉公式中，得到：

n - e + 1 = 1

即：

n = e

因此，如果一个无向连通图满足n=e，则它一定有回路。这是因为，如果一张无向图没有回路，那么它一定是一棵树，此时n=e+1，不符合上述条件。反之，如果n=e且它没有回路，那么它的连通分量数f大于1，根据欧拉公式，n-e+f不等于1，与条件矛盾。因此，一个无向连通图满足n=e时，一定有回路。

如果一个图和它的补图都有欧拉回路，则 n ≡ 0 或 1 mod 4

这是一个数学问题，可以回答。根据欧拉公式，如果一个图（无向图）有欧拉回路，则图中所有顶点的度数都为偶数；如果一个图的补图也有欧拉回路，则图中所有顶点的度数都为奇数。因此，当一个图和它的补图都有欧拉回路时，图中所有顶点的度数都必须既是偶数又是奇数，也就是说只有当图中顶点的个数n为偶数时才有可能存在这样的情况。而 n 为偶数时，图的补图的顶点数为 n，因此其度数也为偶数，满足欧拉回路的条件。因此，结论成立，即 n ≡ 0 或 1 mod 4。