判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路

判断一个无向图是否为欧拉图的方法如下：

1. 统计每个顶点的度数，如果存在一个顶点的度数为奇数，则该图不是欧拉图；
2. 如果所有顶点的度数均为偶数，则该图可能是欧拉图；
3. 判断该图是否连通，如果不连通，则该图不是欧拉图；
4. 如果该图连通且所有顶点的度数均为偶数，则该图是欧拉图。

如果该图是欧拉图，则可以通过 Fleury 算法或 Hierholzer 算法来寻找欧拉回路或欧拉路径。

以下是一种求解无向图所有欧拉路径的算法：

1. 对于给定的无向图，首先判断该图是否为欧拉图，如果不是，则不存在欧拉路径；
2. 如果该图是欧拉图，则任选一个顶点作为起点，进行 DFS 遍历，并记录遍历的路径；
3. 每当遍历到一个顶点时，需要将该顶点标记为已访问，并将该顶点的度数减一；
4. 如果该顶点的度数为 0，则需要回溯到该顶点的上一个顶点，并将该顶点从遍历路径中删除；
5. 如果回溯到的顶点还有未访问的邻居，则需要继续遍历；
6. 如果回溯到的顶点没有未访问的邻居，则需要继续回溯，并将该顶点的度数加一；
7. 如果回溯到了起点，并且所有顶点的度数均为 0，则当前路径为一条欧拉路径。

通过以上算法，可以找到给定无向图的所有欧拉路径。

相关问题

用c语言判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路

判断一个图是否为欧拉图的C语言代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000 // 图顶点数的最大值

int degree[MAXN]; // 存储每个顶点的度数
int G[MAXN][MAXN]; // 存储图的邻接矩阵
int vis[MAXN]; // 存储欧拉路

// 深度优先搜索欧拉路
void dfs(int u, int& cnt)
{
    for (int v = 0; v < MAXN; v++) {
        if (G[u][v]) { // 存在u到v的边
            G[u][v] = G[v][u] = 0; // 删除该边
            dfs(v, cnt);
        }
    }
    vis[cnt++] = u; // 将u加入欧拉路
}

int main()
{
    int n, m; // n为顶点数，m为边数
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 初始化每个顶点的度数为0
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        degree[i] = 0;
    }

    // 读入每条边，并计算每个顶点的度数
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        degree[u]++;
        degree[v]++;
        G[u][v] = G[v][u] = 1; // 存在u到v的边
    }

    // 判断是否为欧拉图
    int odd_degree_count = 0; // 存储度数为奇数的顶点个数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (degree[i] % 2 == 1) {
            odd_degree_count++;
        }
    }

    if (odd_degree_count == 0) {
        printf("This graph is Eulerian.\n"); // 欧拉图

        // 搜索欧拉路
        int cnt = 0; // 记录欧拉路的长度
        dfs(0, cnt);

        // 输出欧拉路
        printf("Eulerian path: ");
        for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", vis[i]);
        }
        printf("\n");
    } else if (odd_degree_count == 2) {
        printf("This graph has an Eulerian path.\n"); // 半欧拉图

        // 找到起点
        int start = 0;
        while (degree[start] % 2 == 0) {
            start++;
        }

        // 搜索欧拉路
        int cnt = 0; // 记录欧拉路的长度
        dfs(start, cnt);

        // 输出欧拉路
        printf("Eulerian path: ");
        for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) {
            printf("%d ", vis[i]);
        }
        printf("\n");
    } else {
        printf("This graph is not Eulerian.\n"); // 非欧拉图
    }

    return 0;
}

该程序首先读入图的顶点数n和边数m，然后读入每条边，并计算每个顶点的度数。接着，程序判断是否存在奇度顶点，并根据奇度顶点的个数判断是否为欧拉图。如果奇度顶点个数为0，则该图为欧拉图；如果奇度顶点个数为2，则该图为半欧拉图；否则，该图不是欧拉图。如果是欧拉图，则程序使用深度优先搜索欧拉路，并输出欧拉路。

注意，该程序使用邻接矩阵表示图，时间复杂度为O(n^2)，适用于小规模图。对于大规模图，应使用邻接表表示图，时间复杂度为O(m+n)。

判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路,求C语言的代码

以下是一个简单的 C 语言程序，用于判断一个图是否为欧拉图，并找到所有欧拉路。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXV 1000
#define MAXE 100000

typedef struct {
    int u, v; // 边的两个端点
    int w; // 边的权值（如果有的话）
} Edge;

Edge edges[MAXE];
int degree[MAXV]; // 存储每个节点的度数
int adj[MAXV][MAXV]; // 邻接矩阵
int visited[MAXE]; // 存储是否访问过该边

// 深度优先遍历
void dfs(int u) {
    int v;
    for (v = 0; v < MAXV; v++) {
        if (adj[u][v] && !visited[adj[u][v]]) {
            visited[adj[u][v]] = 1;
            dfs(v);
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, i, j, k, u, v, cnt = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        edges[i].u = u;
        edges[i].v = v;
        degree[u]++;
        degree[v]++;
        adj[u][v] = adj[v][u] = i;
    }
    // 判断是否为欧拉图
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (degree[i] % 2 != 0) {
            printf("Not Eulerian\n");
            return 0;
        }
    }
    // 找出所有欧拉路
    for (i = 0; i < m; i++) {
        if (!visited[i]) {
            visited[i] = 1;
            dfs(edges[i].u);
            for (j = 0; j < m; j++) {
                if (!visited[j] && degree[edges[j].u] % 2 == 0 && degree[edges[j].v] % 2 == 0) {
                    visited[j] = 1;
                    dfs(edges[j].u);
                    i = j - 1;
                    break;
                }
            }
            printf("Eulerian Path %d: ", ++cnt);
            for (k = 0; k < m; k++) {
                if (visited[k]) {
                    printf("(%d,%d) ", edges[k].u, edges[k].v);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先使用邻接矩阵存储图中的边和每个顶点的度数。然后，我们遍历所有顶点，如果存在度数为奇数的顶点，则该图不是欧拉图。

接下来，我们使用深度优先遍历找到所有欧拉路。我们从第一条没有访问过的边开始，遍历图中所有与之相连的边，直到无法继续遍历。然后，我们遍历所有未访问过的边，找到第一条起点和终点度数均为偶数的边，重复上述过程，直到所有边都被遍历过。

最后，我们输出每个欧拉路所经过的边。