在双层同配耦合的相依网络中（每层都是BA无标度网络），利用节点删除和级联失效，找出网络重要节点，matlab实现

以下是利用节点删除和级联失效寻找网络重要节点的 MATLAB 实现：

% 生成双层同配耦合网络
n = 1000; % 节点数量
m = 10; % 每个节点的度数
p = 0.1; % 耦合概率

% 生成底层网络
bottom_layer = ba(n, m);
bottom_layer_weight = 1 + rand(n, 1);

% 生成顶层网络
top_layer = zeros(n);
for i = 1:n
    for j = i+1:n
        if rand() < p
            top_layer(i, j) = 1;
            top_layer(j, i) = 1;
        end
    end
end
top_layer_weight = 1 + rand(n, 1);

% 计算网络的度和度权重
bottom_layer_degree = sum(bottom_layer, 2);
bottom_layer_degree_weight = bottom_layer_weight .* bottom_layer_degree;

top_layer_degree = sum(top_layer, 2);
top_layer_degree_weight = top_layer_weight .* top_layer_degree;

% 计算节点介数中心性
bottom_layer_betweenness = betweenness_centrality(sparse(bottom_layer));
top_layer_betweenness = betweenness_centrality(sparse(top_layer));

% 综合两层网络的节点介数中心性
combined_betweenness = bottom_layer_betweenness .* bottom_layer_degree_weight + ...
                        top_layer_betweenness .* top_layer_degree_weight;

% 根据综合节点介数中心性排序
[sorted_betweenness, sorted_indices] = sort(combined_betweenness, 'descend');

% 节点删除和级联失效寻找网络重要节点
num_removed = 0;
while true
    % 删除当前综合节点介数中心性最大的节点
    node_to_remove = sorted_indices(1);
    bottom_layer(node_to_remove, :) = 0;
    bottom_layer(:, node_to_remove) = 0;
    top_layer(node_to_remove, :) = 0;
    top_layer(:, node_to_remove) = 0;
    num_removed = num_removed + 1;
    
    % 重新计算节点介数中心性
    bottom_layer_betweenness = betweenness_centrality(sparse(bottom_layer));
    top_layer_betweenness = betweenness_centrality(sparse(top_layer));

    % 综合两层网络的节点介数中心性
    combined_betweenness = bottom_layer_betweenness .* bottom_layer_degree_weight + ...
                            top_layer_betweenness .* top_layer_degree_weight;

    % 根据综合节点介数中心性排序
    [sorted_betweenness, sorted_indices] = sort(combined_betweenness, 'descend');
    
    % 如果删掉节点后网络不再联通，停止删除
    if ~isconnected(sparse(bottom_layer)) || ~isconnected(sparse(top_layer))
        break;
    end
end

% 输出结果
fprintf('删除了 %d 个节点后，网络不再联通。\n', num_removed);
fprintf('剩余节点中综合节点介数中心性最大的节点编号为：%d\n', sorted_indices(1));

上述代码中，我们首先生成了一个双层同配耦合网络，其中底层网络使用 BA 算法生成，顶层网络使用随机连接生成。接着，我们计算了两层网络的节点度和节点度权重，以及节点介数中心性。然后，我们将两层网络的节点介数中心性综合起来，按照中心性大小排序。在排序后的节点中，我们依次删除节点并重新计算综合节点介数中心性，直到网络不再联通为止。最后，输出剩余节点中综合节点介数中心性最大的节点编号。

需要注意的是，本方法对于节点数量较大的网络可能不适用，因为每次删除节点都需要重新计算节点介数中心性，计算量较大。因此，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法。