写出有向无环图的所有拓扑序列
时间: 2023-11-22 22:51:58 浏览: 35
假设有向无环图的顶点集为V,边集为E。
1. 找到所有入度为0的顶点,将它们加入序列中;
2. 从图中删除这些顶点,并同时删除以它们为起点的所有边;
3. 重复步骤1和步骤2,直到所有的顶点都被加入序列中。
在实际应用中,可能存在多个拓扑序列,因为不同的顶点可以有相同的入度。下面是一个示例:
假设有向无环图的顶点集为{A, B, C, D},边集为{(A, B), (A, C), (B, D), (C, D)}。其中,(A, B)表示从顶点A到顶点B有一条有向边。
我们可以按照下面的步骤来找出所有的拓扑序列:
1. 找到所有入度为0的顶点,加入序列中。在这个例子中,只有顶点A的入度为0,因此将A加入序列中。
2. 从图中删除顶点A,并同时删除以A为起点的所有边。此时,图变成了一个新的有向无环图,顶点集为{B, C, D},边集为{(B, D), (C, D)}。
3. 找到所有入度为0的顶点,加入序列中。在这个例子中,有两个顶点B和C的入度为0,因此可以将它们中的任意一个加入序列中。假设先将B加入序列中。
4. 从图中删除顶点B,并同时删除以B为起点的所有边。此时,图变成了一个新的有向无环图,顶点集为{C, D},边集为{(C, D)}。
5. 找到所有入度为0的顶点,加入序列中。在这个例子中,只有顶点C的入度为0,因此将C加入序列中。
6. 从图中删除顶点C,并同时删除以C为起点的所有边。此时,图变成了一个新的有向无环图,顶点集为{D},边集为空。
7. 找到所有入度为0的顶点,加入序列中。在这个例子中,只有顶点D的入度为0,因此将D加入序列中。
8. 最终的拓扑序列为{A, B, C, D}、{A, C, B, D}、{A, C, D, B}。
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