无放回的抽取9个样本9.9,10.9,10,10.1,9.9,10.1,10,10,9.9,据此求总体均值、方差和标准差的点估计,若假设样本服从正态分布,求均值的95%置信区间。计算过程与结果是什么
时间: 2024-04-06 12:33:52 浏览: 38
根据给定的样本,我们可以计算出点估计的总体均值、方差和标准差如下:
- 总体均值的点估计:$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i=\frac{99.8}{9}=11.0$
- 总体方差的点估计:$s^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2\approx0.0922$
- 总体标准差的点估计:$s=\sqrt{s^2}\approx0.3036$
接下来,我们可以利用样本均值和样本标准差来计算均值的95%置信区间。由于样本服从正态分布,我们可以使用t分布来计算置信区间。根据t分布的性质,当样本容量为$n$时,t分布的自由度为$n-1$。
因此,置信区间的计算过程如下:
- 计算$t$分布的临界值$t_{\alpha/2}$,其中$\alpha=0.05$,自由度为$n-1=8$。查表可得$t_{\alpha/2}=2.306$。
- 计算置信区间的上下界:$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$。代入样本数据可得,置信区间为$11.0\pm2.306\times\frac{0.3036}{\sqrt{9}}$,即$11.0\pm0.315$。
- 因此,均值的95%置信区间为$(10.685,11.315)$。
综上所述,根据给定的样本数据,我们可以得出点估计的总体均值、方差和标准差,以及均值的95%置信区间为$(10.685,11.315)$。
相关问题
R语言对正态分布的总体随机模拟10000次,每次抽取10个样本
可以使用以下代码进行模拟:
```R
set.seed(123) # 设置随机数种子,保证结果可重复
n <- 10 # 样本大小
N <- 10000 # 模拟次数
mu <- 0 # 正态分布的均值
sigma <- 1 # 正态分布的标准差
# 生成 N 组样本,并计算每组样本的均值和标准差
means <- replicate(N, {
x <- rnorm(n, mu, sigma)
mean(x)
})
# 绘制均值的直方图
hist(means, breaks = 30, col = "lightblue", main = "均值的分布图")
```
运行以上代码,即可得到正态分布的总体随机模拟结果。
r语言分别有放回和无放回抽取10名学生的姓名和分数组成一个随机样本,同时输出学生
在R语言中,我们可以使用sample()函数进行有放回和无放回抽样。为了实现抽取10名学生的姓名和分数组成一个随机样本,并输出学生,可以按照以下步骤进行操作:
首先,我们需要准备好学生的姓名和分数数据,可以将它们存储在一个矩阵或数据框中,例如:
```r
students <- data.frame(name = c("张三", "李四", "王五", "赵六", "钱七", "孙八", "周九", "吴十", "郑华", "刘强"),
score = c(85, 90, 78, 92, 88, 80, 79, 87, 91, 84))
```
接下来,我们可以使用sample()函数进行抽样。如果想要进行有放回抽样,可以使用replace参数设为TRUE;如果想要进行无放回抽样,可以使用replace参数设为FALSE。
例如,以下代码实现了有放回抽样:
```r
set.seed(123) # 设定随机数种子,保证结果可重复
sample_students <- students[sample(1:nrow(students), 10, replace = TRUE), ]
```
这段代码将从students数据框中随机选取10个样本,其中replace = TRUE表示进行有放回抽样,并将结果存储在sample_students变量中。
类似地,以下代码实现了无放回抽样:
```r
sample_students <- students[sample(1:nrow(students), 10, replace = FALSE), ]
```
这段代码将从students数据框中随机选取10个样本,其中replace = FALSE表示进行无放回抽样,并将结果存储在sample_students变量中。
最后,我们可以使用print()函数输出抽样结果,如下所示:
```r
print(sample_students)
```
这将按照随机顺序输出被抽取样本的姓名和分数。
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