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时间: 2023-08-28 09:17:19 浏览: 109
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相关问题
2+2²+2³+…+2n^的总和
这是一个等比数列求和的问题,可以使用以下公式求解:
S = a(1-q^n)/(1-q)
其中,a为首项,q为公比,n为项数,S为总和。
对于这个问题,a=2,q=2,n为x+1,因为有x+1项,所以总和为:
S = 2(1-2^(x+1))/(1-2)
化简得:
S = 2^(x+2)-2
因此,2+2²+2³+…+2^n的总和为2^(n+1)-2。
∫1-(cosx^2)dcosx^2等于多少
根据积分表,∫(1-cos²x)dx = x - (1/2)sin(2x) + C。 但是您的问题中积分变量是cos²x,而不是x。所以我们需要进行代换。
令 u = cosx,那么 du/dx = -sinx,因此dx = du/-sinx。 现在我们可以用 u 来代替cosx和dx。
∫(1-cos²x)dx = ∫(1-u²)(dx/-sinx) = -∫(1-u²)/sinx du
我们现在必须对∫(1-u²)/sinx进行积分。
∫(1-u²)/sinx du = -∫(u²-1)/sinx du = -∫(u/sinx)² - 1/sinx du
这是反三角函数的积分形式,因此做一个代换v = u/sinx,我们得到
-∫(u/sinx)² - 1/sinx du = -∫v² + 1 dv
= - (1/3)v³ + v + C
= - (1/3)(u/sinx)³ + (u/sinx) + C
= - (cos³x/3sin³x) + (cosx/sinx) + C
将x代回去,最终答案为:
∫(1-cos²x)dx = x - (1/2)sin(2x) - (cos³x/3sin²x) + C