计组（5） 定点原码一位除法（加减交替法）加减交替法计算及注意要点

定点原码一位除法是指将被除数和除数都表示为定点原码形式，然后进行除法运算。加减交替法是一种计算除法的方法，具体步骤如下：

1. 将除数左移，直到它比被除数小，记录左移的位数为n。
2. 被除数减去除数左移n位，得到余数，将余数作为新的被除数。
3. 将除数右移一位，得到新的除数。
4. 如果除数不为0，重复步骤1-3，直到除数为0为止。

注意要点如下：

1. 在进行左移操作时，需要考虑左移的位数是否超出了数据表示范围，如果超出则需要进行截断处理。
2. 在进行右移操作时，需要将最高位（符号位）保持不变，即进行算术右移。
3. 在进行除法运算时，需要注意除数是否为0，如果除数为0则需要进行错误处理。
4. 在进行除法运算时，需要考虑结果的溢出情况，如果结果超出了数据表示范围，则需要进行截断处理。

相关问题

在vhdl，怎么用加减交替法实现原码8位除法

原码8位除法可以使用加减交替法来实现，具体步骤如下：

1. 将被除数和除数转化为原码形式。

2. 判断被除数和除数的符号是否相同，如果不同则在计算结果时需要取反。

3. 声明两个变量Q和R，分别用来存储商和余数，初始值为0。

4. 循环8次，每次执行以下操作：

a. 将被除数左移一位。

b. 将R左移一位，并将被除数的最高位赋值给R的最低位。

c. 如果R大于等于除数，则将R减去除数，并将Q的最低位设为1，否则Q的最低位设为0。

5. 将Q和R转换回原码形式，如果被除数和除数的符号不同，则需要将商取反。

下面是一个简单的VHDL代码示例：

entity div8 is
    port (
        dividend : in signed(7 downto 0);
        divisor : in signed(7 downto 0);
        quotient : out signed(7 downto 0);
        remainder : out signed(7 downto 0)
    );
end entity div8;

architecture rtl of div8 is
begin
    process (dividend, divisor)
        variable Q, R : signed(7 downto 0) := (others => '0');
    begin
        if dividend(dividend'left) = divisor(divisor'left) then
            Q := "00000000";
        else
            Q := "11111111";
        end if;
        
        for i in 0 to 7 loop
            R := R(6 downto 0) & dividend(dividend'left - i);
            R(R'left) := '0';
            
            if R >= divisor then
                Q(Q'left - i) := '1';
                R := R - divisor;
            end if;
            
            Q(Q'left - i) := Q(Q'left - i) xor (dividend(dividend'left) xor divisor(divisor'left));
        end loop;
        
        quotient <= Q;
        remainder <= R;
    end process;
end architecture rtl;

在上面的代码中，变量Q和R分别用来存储商和余数，初始值都为0。根据被除数和除数的符号是否相同，将Q初始化为全0或全1。然后使用一个for循环进行8次迭代，每次将被除数左移一位，并将R左移一位并将被除数的最高位赋值给R的最低位。如果R大于等于除数，则将R减去除数，并将Q的最低位设为1，否则Q的最低位设为0。最后将Q和R输出，并根据被除数和除数的符号是否相同来决定是否将Q取反。

负数除法的加减交替法_原码除法

对于两个有符号整数的除法，可以将它们的符号分别记为 $s_1$ 和 $s_2$，并将它们的绝对值分别记为 $a$ 和 $b$。则有：

$$
s = s_1 \cdot s_2
$$

$$
q = \left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor
$$

$$
r = a - b \cdot q
$$

其中，$s$ 表示商的符号，$q$ 表示商，$r$ 表示余数。

对于 $r$ 的符号，如果 $s_1$ 和 $s_2$ 相同，则 $r$ 的符号与 $s_1$ 相同；否则 $r$ 的符号与 $s_1$ 相反。

如果商为负数，则可以使用加减交替法将其转换为正数。具体来说，可以分别取商和余数的绝对值，然后根据余数的符号进行加减操作，直到余数为 0。最后将加减的次数和商的符号相乘即可得到最终的商。