c++中缀表达式转后缀表达式实例

中缀表达式是我们平常所熟悉的表达式格式，通过加上括号来确定运算的优先级。例如：(4+6)*3/2-8。但对于计算机来说，它并不适合处理，因为加括号增加了表达式的复杂度，使得计算机解析难度变大。

因此，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式，也就是将括号使用栈的方式处理掉，并调整运算顺序，使表达式的每个元素都按照左右顺序排列。例如上面的表达式转换为后缀表达式就是：4 6 + 3 * 2 / 8 -

转换的过程如下：

（1）从左到右遍历中缀表达式的每个元素，如果是操作数，则直接输出到后缀表达式中。

（2）如果是运算符，先将其压入栈中，遇到左括号时不作处理，遇到右括号时，将栈中的运算符依次弹出并输出到后缀表达式中，直到遇到左括号。

（3）遍历完整个中缀表达式后，如果还有运算符在栈中，就依次弹出并输出到后缀表达式中，直到栈为空为止。

因此，在上述表达式中，我们可以得到如下的变化：

中缀表达式 (4+6)*3/2-8；
输出序列 4 6 + 3 * 2 / 8 -.

通过这样的转换，我们就将表达式由也许会存在歧义的中缀表达式，转化为了利于计算机计算的后缀表达式。

相关问题

编写一段可运行的完整c++代码 要求： 1) 完成表达式类; 2) 完成中缀转后缀函数，完成后缀表达式的求值函数; 3) 完成函数判断中缀表达式是否合法（仅需考虑括号是否匹配）(考虑额外条件并测试正确

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

class Expression {
public:
    virtual ~Expression() {}
    virtual double evaluate() = 0; // 虚拟函数，用于计算表达式的值
};

class InfixToPostfix : public Expression {
private:
    std::string expression;
    bool isOperator(char c) {
        return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') && !std::isdigit(c);
    }

    int precedence(char op) {
        if (op == '(') return 0;
        if (op == ')') return 100;
        if (op == '+' || op == '-') return 1;
        if (op == '*' || op == '/') return 2;
        return -1;
    }

public:
    void setExpression(const std::string& e) { expression = e; }
    double evaluate() override {
        std::stack<char> operators;
        std::string postfix;
        for (char c : expression) {
            if (!isOperator(c)) {
                postfix += c;
            } else {
                while (!operators.empty() && precedence(operators.top()) >= precedence(c)) {
                    postfix += operators.pop();
                }
                operators.push(c);
            }
        }
        while (!operators.empty()) {
            postfix += operators.pop();
        }
        return evaluatePostfix(postfix);
    }

    static double evaluatePostfix(const std::string& postfix) {
        double num = 0;
        char prev_char = '+';
        for (char c : postfix) {
            if (std::isdigit(c)) {
                num = num * 10 + c - '0';
            } else {
                switch (prev_char) {
                    case '+': num += static_cast<int>(c); break;
                    case '-': num -= static_cast<int>(c); break;
                    case '*': num *= static_cast<int>(c); break;
                    case '/':
                        if (c == '/') throw "Division by zero error";
                        num /= static_cast<int>(c);
                        break;
                }
                prev_char = c;
            }
        }
        return num;
    }
};

bool isValidExpression(const std::string& expression) {
    std::stack<char> brackets;
    for (char c : expression) {
        if (c == '(') brackets.push('(');
        else if (c == ')') {
            if (brackets.empty()) return false;
            brackets.pop();
        }
    }
    return brackets.empty();
}

int main() {
    InfixToPostfix expr("A + B * C");
    expr.setExpression(expr.expression);
    try {
        double result = expr.evaluate();
        std::cout << "Infix to Postfix: " << expr.expression << " = " << result << std::endl;
        std::cout << "Is valid? " << (isValidExpression(expr.expression) ? "Yes" : "No") << std::endl;
    } catch (const char* msg) {
        std::cerr << "Error: " << msg << std::endl;
    }
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个`Expression`基类和`InfixToPostfix`类，实现了中缀表达式到后缀表达式的转换以及后缀表达式的求值。然后，`isValidExpression`函数用于检查括号是否匹配，是否构成有效的中缀表达式。在`main`函数中，我们创建一个`InfixToPostfix`实例，并验证其结果及有效性。

注意：这个代码假设后缀表达式只包含整数和基本运算符，且不处理除零的情况。实际应用中可能需要添加更多的异常处理和类型检查。