temp = sigmoid(xTrain.dot(theta))代码的意思

这段代码的意思是进行逻辑回归模型的预测。其中，`xTrain`是一个$m\times n$的矩阵，$m$表示样本数，$n$表示样本特征数，每一行代表一个样本的特征向量；`theta`是一个$n\times 1$的列向量，代表模型的参数；`dot()`函数是矩阵乘法运算，将$xTrain$和$\theta$相乘得到一个$m\times 1$的列向量，即模型对每个样本的预测值；`sigmoid()`函数对每个元素执行sigmoid函数的运算，将结果转换为0到1之间的概率值，表示该样本属于正类的概率。最终，`temp`是一个$m\times 1$的列向量，代表模型对所有样本的预测结果。

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predictions = sigmoid(X @ theta)

这是逻辑回归中的预测公式，其中 X 是输入特征矩阵，theta 是模型参数向量，sigmoid 是sigmoid函数，@表示矩阵乘法。公式的意义是，对于给定的输入特征矩阵 X，用模型参数向量 theta 进行线性组合得到一个预测值，然后将这个预测值通过sigmoid函数压缩到 [0,1] 区间内，得到一个概率值，表示输入特征对应的样本属于正例的概率。

import numpy as np from scipy.optimize import fmin_tnc # 定义目标函数 def negative_log_likelihood(theta, X, y): # 计算模型预测值 y_pred = np.dot(X, theta) # 计算负对数似然函数 neg_log_likelihood = -np.sum(y*np.log(y_pred) + (1-y)*np.log(1-y_pred)) return neg_log_likelihood # 定义计算梯度的函数 def gradient(theta, X, y): # 计算模型预测值 y_pred = np.dot(X, theta) # 计算梯度 grad = np.dot(X.T, y_pred - y) return grad # 定义计算海森矩阵的函数 def hessian(theta, X, y): # 计算模型预测值 y_pred = np.dot(X, theta) # 计算海森矩阵 H = np.dot(X.T * y_pred * (1 - y_pred), X) return H # 定义信赖域和局部线性近似方法 def trust_region_newton(theta_init, X, y, radius=0.1, max_iter=100): theta = theta_init for i in range(max_iter): # 计算梯度和海森矩阵 grad = gradient(theta, X, y) H = hessian(theta, X, y) # 使用信赖域方法求解更新量 p = fmin_tnc(func=lambda p: np.dot(grad, p) + 0.5*np.dot(p.T, np.dot(H, p)), x0=np.zeros_like(theta), fprime=lambda p: np.dot(H, p) + grad, args=(X, y), bounds=None) # 更新参数 theta += p[0] return theta # 生成随机数据集 n_samples, n_features = 1000, 10 X = np.random.normal(size=(n_samples, n_features)) y = np.random.binomial(1, 0.5, size=n_samples) # 初始化参数 theta_init = np.zeros(n_features) # 求解最大似然估计 theta_ml = trust_region_newton(theta_init, X, y) print("最大似然估计的参数为：", theta_ml)

这段代码主要是用信赖域和局部线性近似方法求解对数几率回归的最大似然估计参数。首先，定义了目标函数negative_log_likelihood，计算给定参数theta下对数几率回归模型的负对数似然函数值。然后，定义了计算梯度的函数gradient和计算海森矩阵的函数hessian。接着，定义了trust_region_newton函数，它使用信赖域方法求解更新量，并更新参数theta。最后，生成了一个随机数据集，初始化参数theta_init，调用trust_region_newton函数求解最大似然估计参数theta_ml，并输出结果。

值得注意的是，此处对数几率回归模型的目标函数与梯度、海森矩阵的计算方式和一般的线性回归不同，需要使用sigmoid函数进行转换。具体来说，模型预测值为sigmoid函数(np.dot(X, theta))，而负对数似然函数则是对y_pred进行了sigmoid函数的逆变换，即-y*np.log(y_pred) - (1-y)*np.log(1-y_pred)。