有一个由数字1，2，…，9组成的数字串，长度不超过200，问如何将M（1≤M≤20）个加号插入这个数字串中，使得所形成的算法表达式的值最小

这是一个经典的动态规划问题，可以用类似背包问题的思路来解决。具体来说，可以用一个二维数组f[i][j]来表示前i个数字插入j个加号后所得到的最小值，状态转移方程如下：

f[i][j] = min{f[k][j-1] + cost(k+1,i)}

其中，cost(k+1,i)表示从第k+1个数字到第i个数字组成的数字串转化为整数所需要的代价，即cost(k+1,i) = value[k+1][i]，其中value[k+1][i]表示从第k+1个数字到第i个数字组成的数字串所表示的整数。

初始化时，f[i][0] = value[1][i]，即不插入加号的情况。最终结果为f[n][m]，其中n为数字串的长度。

Java代码如下：

public class NumberString {
    public static int getMinValue(String s, int m) {
        int n = s.length();
        int[][] f = new int[n+1][m+1];
        int[][] value = new int[n+1][n+1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = 0;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                num = num * 10 + (s.charAt(j) - '0');
                value[i+1][j+1] = num;
            }
        }
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][0] = value[1][i];
        }
        // 状态转移
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            for (int i = j+1; i <= n; i++) {
                f[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = j; k < i; k++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[k][j-1] + value[k+1][i]);
                }
            }
        }
        // 最终结果
        return f[n][m];
    }
}

其中，s是数字串，m为插入的加号数，调用getMinValue方法即可得到最小值。