已知两个正整数数组a和b，找出a中所有可以用b中的元素的和表示的数，b中的任何一个元素最多用一次

### 回答1：
我们可以使用回溯法来解决这个问题。具体来说，对于数组a中的每一个数，我们尝试用b中的元素的和来表示它。如果可以表示，就将该数加入结果集中。如果不能表示，则继续尝试下一个数。

以下是使用Python实现的代码：

def can_be_expressed(a, b):
    res = set()

    def backtrack(start, target):
        if target == 0:
            return True
        for i in range(start, len(b)):
            if b[i] in res:
                continue
            if b[i] <= target and backtrack(i + 1, target - b[i]):
                res.add(b[i])
                return True
        return False

    for x in a:
        if backtrack(0, x):
            res.add(x)

    return res

我们首先定义一个集合res来保存所有可以用b中的元素的和表示的数。然后定义一个回溯函数backtrack，它接受两个参数：start表示从哪个下标开始尝试，target表示要表示的目标数。

在回溯函数中，我们从下标start开始遍历b数组中的元素。如果当前元素已经在res中出现过了，就跳过。如果当前元素小于等于目标数target，并且在使用当前元素的情况下可以表示出目标数target - b[i]，那么就将当前元素加入res中，并返回True，表示当前目标数可以被表示出来。

回到主函数can_be_expressed中，我们依次遍历a数组中的每一个数，并尝试用b中的元素的和来表示它。如果可以表示，就将该数加入res中。最后返回res即可。

时间复杂度为O(2^n)，其中n是b数组的长度。

### 回答2：
首先，我们可以使用两个循环来遍历数组a和数组b。对于数组a中的每一个元素，我们可以使用递归的方式来尝试用数组b的元素的和来表示它。具体步骤如下：

1. 声明一个空集合result，用来存放所有可以用数组b中元素的和表示的数。
2. 对于数组a中的每一个元素a[i]，执行步骤3。
3. 声明一个空集合tmp，用来存放可能的和的组合。
4. 对于数组b中的每一个元素b[j]，执行步骤5。
5. 若a[i]-b[j]等于0，则将a[i]加入tmp，并将tmp加入result中，结束当前循环。
6. 若a[i]-b[j]大于0，则将b[j]加入tmp，并对剩下的a[i]-b[j]继续进行递归地搜索。
7. 将tmp中的元素b[j]移除。
8. 若上述步骤都执行完毕后仍未找到可以表示a[i]的和的组合，则说明a[i]不能用数组b中的元素表示，继续执行下一个循环。
9. 返回result，即为所求。

以上方法的时间复杂度是O(n^2*m)，其中n为数组a的长度，m为数组b的长度。在实际应用中，可以使用动态规划等优化算法来提高效率。

### 回答3：
首先，建立一个集合（set）来存储数组b中的元素，以便于快速查询。然后遍历数组a中的每一个元素，对于每一个元素a[i]，使用回溯法来尝试生成所有可能的和。回溯法可以通过递归实现。

在回溯的过程中，需要维护一个当前和current_sum，初始为0。然后从集合中选择一个元素b[j]，如果当前和加上b[j]小于等于a[i]，则将b[j]加入当前和，并继续从集合中选择下一个元素。如果当前和等于a[i]，则说明a[i]可以由b中的元素组成，将a[i]加入结果集中。无论当前和是否小于等于a[i]，都需要从当前和中移除b[j]，然后继续回溯。

当回溯完所有选择时，就找到了a中所有可以用b中的元素的和表示的数。最后，将结果集返回即可。

以下是具体的伪代码实现：

set_b = 建立数组b的集合

def backtrack(a, i, current_sum, set_b, result):
if current_sum == a[i]:
result.add(a[i])
elif current_sum < a[i]:
for j in set_b:
if a[i] not in result:
current_sum += b[j]
backtrack(a, i, current_sum, set_b-{b[j]}, result)
current_sum -= b[j]

result = 空集合

for i in range(len(a)):
backtrack(a, i, 0, set_b, result)

返回 result

这样，就可以找到a中所有可以用b中的元素的和表示的数，并返回结果。