设一硬币系统有n种面值，第i种硬币的面值和重量分别为p i ​ 和w i ​ ，硬币面值的单位为元，且有p 1 ​ <p 2 ​ <⋯<p n ​ 和p 1 ​ =1，现需要给别人找Y∈Z + 元钱，试确定一找零钱方案，使得所找的硬币的总重量最轻。 要求使用如下动态规划思想

这个问题可以使用动态规划来解决，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示使用前i种硬币凑成j元钱所需的最小重量。

对于第i种硬币，我们可以选择使用它或不使用它，因此对于dp[i][j]，有两种情况：

1. 不使用第i种硬币，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]；
2. 使用第i种硬币，那么dp[i][j] = dp[i][j-p[i]] + w[i]。

因为我们要找到总重量最轻的方案，所以最终答案为dp[n][Y]，其中n为硬币种数。

代码实现：

int coinChange(vector<int>& p, vector<int>& w, int Y) {
    int n = p.size();
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(Y+1, INT_MAX));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=0; j<=Y; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j >= p[i-1]) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-p[i-1]]+w[i-1]);
            }
        }
    }
    return dp[n][Y];
}

该算法的时间复杂度为O(nY)。

相关问题

python现假设有4种硬币，面值为c1、c2

、c3、c4，现在需要用这些硬币凑出总面值为V的钱数，问最少需要几枚硬币？假设有足够的每种硬币。可以使用动态规划算法解决该问题。

假设我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示凑出总面值为 i 的钱数所需的最少硬币数。

初始化数组 dp 为无穷大，即 dp[i]=inf，表示我们还没有找到凑出总面值为 i 的钱数的最少硬币数。

然后，我们分别考虑使用每一种硬币时，凑出总面值为 i 的钱数所需的最少硬币数。具体地，对于每一种硬币，我们遍历所有可能的面值 j（j<=i），更新 dp[i]。更新的方式为 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+1)，其中 dp[i-j]+1 表示使用当前硬币时，凑出总面值为 i 的钱数需要的硬币数。

最终，dp[V] 就是凑出总面值为 V 的钱数所需的最少硬币数。

下面是 Python 代码实现：

def minCoins(coins, V):
    dp = [float('inf')] * (V+1)
    dp[0] = 0

    for i in range(1, V+1):
        for j in range(len(coins)):
            if coins[j] <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1)

    return dp[V]

其中 coins 是硬币面值的列表，V 是需要凑出的钱数。

python现假设有4种硬币，面值为c1、c2，想购买s价有多少种付款方法

这个问题可以使用动态规划来解决。假设我们有一个数组 dp，其中 dp[i] 表示当总价值为 i 时，有多少种付款方法。对于每个硬币面值 c，我们可以使用以下公式来更新 dp：

dp[i] += dp[i - c]

这意味着当我们考虑硬币面值为 c 时，每个总价值 i 都可以由 i - c 的某个总价值加上一个面值为 c 的硬币得到。

下面是 Python 代码实现：

def count_payment_methods(coins, s):
    dp = [0] * (s + 1)
    dp[0] = 1
    for c in coins:
        for i in range(c, s + 1):
            dp[i] += dp[i - c]
    return dp[s]

coins = [1, 2, 5, 10]
s = 12
print(count_payment_methods(coins, s))  # 输出 15

在这个例子中，有 15 种付款方法可以购买价值为 12 的物品。