线性插值和三次样条插值 matlab

线性插值：

在MATLAB中，可以使用interp1函数进行线性插值。interp1函数的基本语法为：

yi = interp1(x, y, xi)

其中，x和y分别是已知数据点的横纵坐标，xi是需要插值的点的横坐标，yi是插值得到的纵坐标。

例如，假设有如下数据点：

x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [0, 2, 1, 3, 2];

现在需要在x=1.5处进行线性插值，可以使用下面的代码：

xi = 1.5;
yi = interp1(x, y, xi)

运行结果为：

yi = 1.5

三次样条插值：

在MATLAB中，可以使用spline函数进行三次样条插值。spline函数的基本语法为：

yi = spline(x, y, xi)

其中，x和y分别是已知数据点的横纵坐标，xi是需要插值的点的横坐标，yi是插值得到的纵坐标。

例如，假设有如下数据点：

x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [0, 2, 1, 3, 2];

现在需要在x=1.5处进行三次样条插值，可以使用下面的代码：

xi = 1.5;
yi = spline(x, y, xi)

运行结果为：

yi = 1.375

需要注意的是，spline函数默认使用自然边界条件，也就是在端点处的二次导数为0。如果需要使用其他边界条件，需要在函数调用时指定。例如，如果要求在端点处的一阶导数为0，可以使用下面的代码：

s = diff(y)./diff(x);
s = [0, s, 0];
yi = spline(x, [s; y], xi);