如果从有向图 g 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,那么该图一定不存在拓扑序列。
时间: 2023-04-29 18:03:26 浏览: 701
如果从有向图 g 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,那么该图一定不存在拓扑序列。这是因为拓扑序列要求在有向图中存在一个顶点序列,使得对于任意一条有向边 (u,v),顶点 u 在序列中都出现在顶点 v 的前面。而如果从每个顶点都可以到达所有其它顶点,那么不存在任何一个顶点可以排在其它顶点的前面,因此无法构造出满足拓扑序列的顶点序列。
相关问题
如果从有向图 G 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,那么该图一定不存在拓扑序列。
### 回答1:
这个结论是错误的。事实上,如果有向图 G 中每个点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,那么该图一定存在一个拓扑序列。
证明如下:
假设 G 中不存在拓扑序列,即 G 中存在一个环。那么,在这个环上任选一个点作为起点,从这个点出发进行深度优先搜索。由于环上任意一个点都可以通过深度优先搜索到另一个点,所以在进行深度优先搜索时,在环上遍历时会回到已经遍历过的点,即回到环的某个点。但是,由于这个点在已经遍历过的点中,所以这个点不会再次被遍历。因此,不存在回到已经遍历过的点的情况,也就是说不存在环,与假设矛盾。因此,我们得出结论:如果有向图 G 中每个点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,那么该图一定存在一个拓扑序列。
### 回答2:
如果从有向图 G 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,意味着该图是连通的,即所有顶点互相可达。
假设该图存在拓扑序列,即可以对图中的顶点进行线性排序,使得每一条有向边的起点在排序中在终点之前。由于图是连通的,所有顶点互相可达,那么根据拓扑排序的定义,排序中第一个顶点为入度为0的顶点,最后一个顶点为出度为0的顶点。
然而,在图中任意选取一个顶点作为起点进行深度优先搜索,由于图中所有顶点互相可达,那么搜索结束后,所有顶点都会被访问到,即所有顶点都会在搜索结束时变成已访问状态。这意味着每一个顶点的入度都为0,因为没有顶点可以通过有向边指向它。
因此,如果从有向图 G 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点,那么该图所有顶点的入度都为0,即不存在入度为0的顶点。而根据拓扑排序的定义,拓扑序列中要求至少存在一个入度为0的顶点。这就产生了矛盾,证明了该图不存在拓扑序列。
### 回答3:
如果从有向图G的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其他顶点,那么该图一定不存在拓扑序列。
在一个有向图中,拓扑排序是一种将所有顶点线性排列的方法,使得图中的所有有向边从排列中的节点指向它们的终点节点。一个有向图可以存在多个拓扑序列,但如果一个图的每个节点都能够通过深度优先搜索遍历到所有其他顶点,那么这个图就不可能存在拓扑序列。
在进行深度优先搜索时,遍历到的节点会被标记为已访问,且该节点的所有邻接节点会被递归地访问。如果一个节点能够被DFS遍历到所有其他节点,那么意味着在该节点之前的所以节点都已被访问过,这就破坏了拓扑排序中有向边从排列中的节点指向终点节点的要求。
因此,如果一个有向图的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其他顶点,那么这个图就不可能存在拓扑序列。
用深度优先算法遍历无环有向图,在退栈时打印顶点,输出的顶点序列有什么特点
无环有向图的拓扑排序输出的顶点序列具有以下特点:
1. 序列中包含所有的顶点,每个顶点只出现一次。
2. 对于任意一条有向边(u,v),在序列中顶点u出现在顶点v之前。
3. 可能存在多个入度为0的顶点,它们在序列中可以出现在任意位置。
因此,用深度优先算法遍历无环有向图,在退栈时打印顶点,输出的顶点序列就是无环有向图的拓扑排序。
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