如果从有向图 g 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点，那么该图一定不存在拓扑序列。

时间: 2023-04-29 14:03:26 浏览: 836

图的遍历深度广度优先搜索

### 图的遍历 #### 一、图的基本概念在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。一个图由一组顶点（或称为节点）和一组边组成，其中边用于连接顶点。根据边是否有方向，图可以分为无向图和有向图。 #### 二、图的遍历图的遍历是指从图中的某一个顶点出发，按照某种策略访问图中的所有顶点，并且每个顶点仅被访问一次的过程。图的遍历方法主要有两种：深度优先搜索 (Depth-First Search, DFS) 和广度优先搜索 (Breadth-First Search, BFS)。 #### 三、深度优先搜索 (DFS) ##### 1. DFS 的基本思想深度优先搜索是一种递归的遍历算法，它从图中的某个顶点 v 出发，首先访问顶点 v，然后选择一个与 v 相邻但还未被访问过的顶点 w，接着递归地对 w 所连通的子图进行深度优先搜索，直到图中所有和 v 连通的顶点都被访问过。如果存在未访问的顶点，则从这些顶点中任选一个顶点，重复上述过程。 ##### 2. DFS 的实现 ```c // 定义访问标志数组 Boolean visited[MAX_VErR_NUM]; // 函数指针类型定义 Status (*VisitFunc)(int v); // 深度优先遍历函数 Void DFSTraverse(Graph G, Status(*Visit)(int v)) { VisitFunc = Visit; for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) { visited[v] = FALSE; // 访问标志数组初始化 } for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) { if (!visited[v]) { DFS(G, v); // 对尚未访问的顶点调用DFS } } } // 深度优先搜索递归函数 Void DFS(Graph G, int v) { visited[v] = TRUE; // 标记当前顶点已访问 VisitFunc(v); // 访问顶点v for (int w = FirstAdjVex(G, v); w >= 0; w = NextAdjVex(G, v, w)) { if (!visited[w]) { // 如果顶点w没有被访问过 DFS(G, w); // 递归访问w } } } ``` #### 四、广度优先搜索 (BFS) ##### 1. BFS 的基本思想广度优先搜索是一种层次遍历的算法，它从图中的某个顶点 v 出发，首先访问顶点 v，然后依次访问 v 的所有未被访问的邻接顶点，再依次访问新访问到的顶点的所有未被访问的邻接顶点，直到图中所有与 v 连通的顶点都被访问过。 ##### 2. BFS 的实现 ```c // 广度优先遍历函数 void BFSTraverse(Graph G, Status(*Visit)(int v)) { for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) { visited[v] = FALSE; // 访问标志数组初始化 } InitQueue(Q); // 初始化辅助队列Q for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) { if (!visited[v]) { // 如果v尚未访问 visited[v] = TRUE; Visit(v); // 访问顶点v EnQueue(Q, v); // v入队列 while (!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q, u); // 队头元素出队并置为u for (int w = FirstAdjVex(G, u); w >= 0; w = NextAdjVex(G, u, w)) { if (!Visited[w]) { // 如果w是u的尚未访问的邻接顶点 Visited[w] = TRUE; Visit(w); // 访问顶点w EnQueue(Q, w);// w入队列 } } } } } } ``` #### 五、图的存储结构以上示例中使用的图的存储结构是邻接表。邻接表是图的一种常用存储方式，对于有向图来说，邻接表包含一个顶点数组和一个链表数组。每个顶点都有一个链表来存储与之相连的所有边。这种结构非常适合实现深度优先搜索和广度优先搜索。 #### 六、总结图的遍历是图的重要操作之一，通过遍历可以有效地访问图中的所有顶点。深度优先搜索和广度优先搜索各有特点，可以根据实际应用场景选择合适的遍历方法。深度优先搜索适用于查找路径问题，而广度优先搜索则更适用于寻找最短路径等问题。

如果从有向图 g 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点，那么该图一定不存在拓扑序列。这是因为拓扑序列要求在有向图中存在一个顶点序列，使得对于任意一条有向边 (u,v)，顶点 u 在序列中都出现在顶点 v 的前面。而如果从每个顶点都可以到达所有其它顶点，那么不存在任何一个顶点可以排在其它顶点的前面，因此无法构造出满足拓扑序列的顶点序列。

阅读全文

如果从有向图 g 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点，那么该图一定不存在拓扑序列。

相关推荐

实现有向图的深度优先搜索算法

图的拓扑排序和有向无环图的判断

C语言 输入无向图连通图的顶点数、顶点信息、边数、顶点对序列及遍历的起始点序号，输出深度优先遍历序列。

用深度优先算法遍历无环有向图，在退栈时打印顶点，输出的顶点序列有什么特点

有向图广度优先遍历和拓扑序列相同

用深度优先遍历实现图的拓扑排序并能判断有向图是否有环

深度优先遍历与拓扑排序

使用DFS遍历一个无环有向图，退出时输出相应顶点，得到的顶点序列是拓扑有序吗

深度优先遍历与拓扑排序的关系

图的遍历，包括深度优先和广度优先遍历

深度遍历有向图算法解析

如果从有向图 G 的每一点均能通过深度优先搜索遍历到所有其它顶点，那么该图一定不存在拓扑序列。

数学建模拟合与插值.ppt

[net毕业设计]ASP.NET教育报表管理系统-权限管理模块（源代码+论文）.zip

最新推荐

C#版的数据结构课程设计——有向图的拓扑排序

数学建模拟合与插值.ppt

[net毕业设计]ASP.NET教育报表管理系统-权限管理模块（源代码+论文）.zip

MATLAB实现小波阈值去噪：Visushrink硬软算法对比

管理建模和仿真的文件

【交互特征的影响】：分类问题中的深入探讨，如何正确应用交互特征

c语言从链式队列 中获取头部元素并返回其状态的函数怎么写

易语言实现画板图像缩放功能教程

"互动学习：行动中的多样性与论文攻读经历"

【交互特征：优化与调试的艺术】：实战技巧，提升回归模型与分类模型的性能

C语言输入无向图连通图的顶点数、顶点信息、边数、顶点对序列及遍历的起始点序号，输出深度优先遍历序列。

c语言从链式队列中获取头部元素并返回其状态的函数怎么写