图形结构的基本概念和术语、存储结构、遍历方法以及各种算法如最小生成树、单源最短路径、每对顶点的最短路径、关键路径和拓扑排序
时间: 2023-10-20 19:29:53 浏览: 80
1. 基本概念和术语:
图是由若干个顶点和连接这些顶点的边组成的一种数据结构。图可以用来描述许多实际问题,例如网络、地图等。图的基本术语包括:顶点、边、度、路径、连通、连通图、连通分量、生成树等。
2. 存储结构:
图的存储结构有两种常用方式:邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组,其中数组元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否有边。邻接表是由一个一维数组和若干个链表组成,数组中的每个元素对应一个顶点,链表中存储该顶点的邻接点。
3. 遍历方法:
图的遍历方法有两种:深度优先遍历和广度优先遍历。深度优先遍历从某个顶点开始,沿着一条路径访问图中的所有顶点,直到不能继续为止,然后回溯到前一个顶点,再继续访问下一个分支。广度优先遍历从某个顶点开始,先访问该顶点的所有邻接点,然后依次访问邻接点的邻接点,直到访问完所有可达的顶点为止。
4. 最小生成树:
最小生成树是指一个无向连通图的生成树,它的所有边的权值之和最小。最小生成树的求解方法有两种:Prim算法和Kruskal算法。
5. 单源最短路径:
单源最短路径是指从某个顶点出发到其它所有顶点的最短路径。最短路径的求解方法有两种:Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
6. 每对顶点的最短路径:
每对顶点的最短路径是指任意两个顶点之间的最短路径。最短路径的求解方法有两种:Floyd算法和Johnson算法。
7. 关键路径和拓扑排序:
关键路径是指工程项目中不能延误的任务构成的路径,它的长度称为项目的最短工期。拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法,它可以找出图中所有顶点的一个线性序列,使得对于任意一条边(u,v),在序列中顶点u都排在顶点v的前面。关键路径和拓扑排序经常一起使用来解决工程项目的调度问题。
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