prim和kruskal算法最小生成树
时间: 2024-05-22 14:09:02 浏览: 24
Prim算法和Kruskal算法都是用来求解带权无向图的最小生成树的算法。
Prim算法的思想是从一个顶点开始,每次找到一条与当前集合中的点相连的最小权值边所连接的顶点,将其加入到集合中。不断重复此过程,直到所有顶点都被加入到集合中。
Kruskal算法的思想是先将边按权值从小到大排序,然后依次选择每条边,如果这条边的两个端点不在同一个集合中,则将其加入到集合中。不断重复此过程,直到所有顶点都被加入到集合中。
两种算法的时间复杂度都为 O(ElogE),其中 E 为图的边数。
相关问题
最小生成树prim和kruskal算法
Prim算法和Kruskal算法都是用于求解最小生成树的经典算法。
Prim算法的基本思想是从一个点开始,每次选择一个与当前生成树距离最近的点加入生成树中,直到所有点都被加入生成树为止。具体实现时,可以使用一个优先队列来维护当前生成树与未加入生成树的点之间的距离,每次选择距离最小的点加入生成树中。
Kruskal算法的基本思想是从边开始,每次选择一条权值最小且不会形成环的边加入生成树中,直到生成树中包含所有点为止。具体实现时,可以使用并查集来判断是否形成环。
下面是Prim算法和Kruskal算法的C语言代码实现:
Prim算法:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define MAX_VERTICES 1000
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int visited[MAX_VERTICES];
int dist[MAX_VERTICES];
int prim(int n) {
int i, j, u, min_dist, min_index, sum = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
visited[i] = 0;
dist[i] = INT_MAX;
}
dist[0] = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
min_dist = INT_MAX;
for (j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
min_dist = dist[j];
min_index = j;
}
}
u = min_index;
visited[u] = 1;
sum += dist[u];
for (j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && graph[u][j] < dist[j]) {
dist[j] = graph[u][j];
}
}
}
return sum;
}
int main() {
int n, m, i, j, u, v, w;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
graph[i][j] = INT_MAX;
}
}
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
graph[u][v] = graph[v][u] = w;
}
printf("%d\n", prim(n));
return 0;
}
```
Kruskal算法:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define MAX_VERTICES 1000
#define MAX_EDGES 1000000
struct edge {
int u, v, w;
};
int parent[MAX_VERTICES];
struct edge edges[MAX_EDGES];
int cmp(const void *a, const void *b) {
return ((struct edge *)a)->w - ((struct edge *)b)->w;
}
int find(int x) {
if (parent[x] == x) {
return x;
}
return parent[x] = find(parent[x]);
}
void union_set(int x, int y) {
parent[find(x)] = find(y);
}
int kruskal(int n, int m) {
int i, sum = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
qsort(edges, m, sizeof(struct edge), cmp);
for (i = 0; i < m; i++) {
if (find(edges[i].u) != find(edges[i].v)) {
union_set(edges[i].u, edges[i].v);
sum += edges[i].w;
}
}
return sum;
}
int main() {
int n, m, i;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
}
printf("%d\n", kruskal(n, m));
return 0;
}
```
python实现prim算法和kruskal算法生成最小生成树
好的,我来为您解答这个问题。
首先,Prim算法和Kruskal算法都是用来生成最小生成树的算法,它们的基本思想都是贪心算法。
下面分别介绍Prim算法和Kruskal算法的实现方法。
1. Prim算法
Prim算法的基本思想是从任意一点开始,不断选择与当前生成树相邻的最短边,直到生成一棵包含所有点的最小生成树。
下面是Prim算法的Python实现:
```python
def prim(graph):
# 初始化节点集合、边集合和已访问的节点集合
nodes = set(graph.keys())
edges = []
visited = set()
# 从任意一个节点开始
current_node = nodes.pop()
visited.add(current_node)
# 对每个节点进行遍历
while nodes:
# 获取当前节点相邻的边集合
adjacent_edges = [(weight, current_node, node) for node, weight in graph[current_node].items() if node in nodes]
# 选择最短的边
weight, from_node, to_node = sorted(adjacent_edges)[0]
# 将边添加到边集合中
edges.append((from_node, to_node, weight))
# 将当前节点添加到已访问的节点集合中
visited.add(to_node)
# 将当前节点设置为新的节点
current_node = to_node
# 从节点集合中删除已经访问过的节点
nodes.discard(current_node)
return edges
```
2. Kruskal算法
Kruskal算法的基本思想是将所有边按照权重从小到大排序,然后依次加入生成树中,如果加入后形成环,则不加入。
下面是Kruskal算法的Python实现:
```python
def kruskal(graph):
# 初始化节点集合、边集合和并查集
nodes = set(graph.keys())
edges = []
disjoint_set = {node: {node} for node in nodes}
# 将所有边按照权重排序
sorted_edges = sorted([(weight, from_node, to_node) for from_node, adjacent_nodes in graph.items() for to_node, weight in adjacent_nodes.items()])
# 遍历所有边
for weight, from_node, to_node in sorted_edges:
# 判断边的两个端点是否已经在同一个集合中
if disjoint_set[from_node] & disjoint_set[to_node]:
continue
# 将边添加到边集合中
edges.append((from_node, to_node, weight))
# 合并两个集合
disjoint_set[from_node] |= disjoint_set[to_node]
disjoint_set[to_node] = disjoint_set[from_node]
return edges
```
以上就是Prim算法和Kruskal算法的Python实现。希望能对您有所帮助!