猴子吃桃:第一天猴子有x个桃子，第一天吃了一半不够，又吃了一个;第二天吃了剩下的一半不够，又吃了一个;一直这样吃下去..第n天准备吃时发现只剩下一个。定义两个函数，输入值为n，分别用递归、非递归方式求第一天最开始时x的值。比如:n=1、2、3、4(应分别返回1、4、10、22)

可以使用递归和非递归的方式来解决这个问题。递归函数直接模拟了猴子每天吃掉一半加一的过程，而非递归则需要存储中间状态。

### 递归函数：

def recursive_initial_peaches(n):
    if n == 1:
        return 1  # 最终只剩一个，所以第一天就是1
    else:
        return recursive_initial_peaches(n-1) * 2 + 1  # 每天吃掉一半再加一

# 测试示例
for n in [1, 2, 3, 4]:
    print(recursive_initial_peaches(n))

### 非递归函数（动态规划）：

def non_recursive_initial_peaches(n):
    initial_peaches = 1  # 结果从最后一天开始逆推
    for i in range(n, 0, -1):
        initial_peaches = (initial_peaches - 1) * 2 + 1  # 乘以2再加上前一天剩余的桃子数
    return initial_peaches

# 测试示例
for n in [1, 2, 3, 4]:
    print(non_recursive_initial_peaches(n))

这两个函数都会输出给定天数 n 的情况下，第一天猴子原有的桃子数。

相关问题

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干桃子，当天吃了一半多一个；第二天又吃了剩下的一半多一个，以后每天都吃一半多一个桃子。到第10天，只剩下一个桃子了。求第一天一共摘了多少桃子？

根据题目可得，第10天只剩下一个桃子，说明在第9天之前，剩下的桃子都是偶数个。设第9天剩下x个桃子，则第8天有(x+1)*2个桃子，以此类推，得到第一天有（x+1）*2^9个桃子。又因为第一天是整数，所以得到x=511，故第一天共摘了1024个桃子。

PYTHON猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干桃子，当天吃了一半多一个；第二天又吃了剩下的一半多一个，以后每天都吃一半多一个桃子。到第10天，只剩下一个桃子了。求第一天一共摘了多少桃子？

根据题目所述，设第一天摘下的桃子数量为x，则按照题目给出的条件，可以列出如下等式：

第1天：x
第2天：(x/2-1)*2=x-2
第3天：((x-2)/2-1)*2=x/2-3
第4天：((x/2-3)/2-1)*2=x/4-5/2
第5天：((x/4-5/2)/2-1)*2=x/8-11/4
第6天：((x/8-11/4)/2-1)*2=x/16-21/8
第7天：((x/16-21/8)/2-1)*2=x/32-43/16
第8天：((x/32-43/16)/2-1)*2=x/64-85/32
第9天：((x/64-85/32)/2-1)*2=x/128-171/64
第10天：((x/128-171/64)/2-1)*2=1

化简最后一个等式可得：

x/256 - 43/64 = 1

x/256 = 107/64

x = 107/64 * 256

x = 170

因此，第一天一共摘了170个桃子。