python wald检验

Wald检验是一种假设检验方法，用于检验参数估计值与其假设值之间的差异是否显著。在Python中，可以使用scipy库中的stats模块进行Wald检验。具体实现方法如下：

from scipy import stats

# 假设值
null_hypothesis = 0

# 参数估计值
estimate = 1.5

# 标准误差
standard_error = 0.2

# 计算Wald统计量
wald_statistic = (estimate - null_hypothesis) / standard_error

# 计算p值
p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs(wald_statistic)))

print("Wald统计量为：", wald_statistic)
print("p值为：", p_value)

相关问题

python进行wald检验代码

以下是使用 Python 进行 Wald 检验的代码示例：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def wald_test(beta_hat, se_hat, hypothesized_value):
    w = (beta_hat - hypothesized_value) / se_hat
    p_value = 2 * (1 - norm.cdf(abs(w)))
    return w, p_value

# 示例数据
n = 100
x = np.random.normal(size=n)
y = 2 + 3 * x + np.random.normal(size=n)

# 拟合线性回归模型
X = np.column_stack((np.ones(n), x))
beta_hat, resid, rank, s = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
mse_hat = np.sum(resid ** 2) / (n - 2)
se_hat = np.sqrt(np.diag(mse_hat * np.linalg.inv(np.dot(X.T, X))))

# 进行 Wald 检验
w, p_value = wald_test(beta_hat[1], se_hat[1], 0)
print('Wald test statistic: {:.4f}'.format(w))
print('p-value: {:.4f}'.format(p_value))

其中，`wald_test` 函数的输入包括估计系数 `beta_hat`、标准误 `se_hat` 和假设值 `hypothesized_value`。函数返回 Wald 统计量 `w` 和双侧 p 值 `p_value`。

在示例代码中，我们使用随机生成的数据拟合了一个简单的线性回归模型，并对斜率系数进行了 Wald 检验。

写一个python用wald检验，Let λ0 = 1, n = 20 and α = 0.05. Simulate X1, . . . , Xn ∼ Poisson(λ0) and perform the Wald test. Repeat many 22 times and count how often you reject the null. How close is the type I error rate to 0.05?

好的，下面是用Python实现Wald检验的代码：

import numpy as np
from scipy.stats import poisson

def wald_test(x, mu, alpha):
    n = x.size
    theta_hat = x.mean()
    se = np.sqrt(theta_hat/n)
    z = (theta_hat - mu) / se
    p_value = 2 * (1 - norm.cdf(abs(z)))
    reject_null = p_value < alpha
    return reject_null

np.random.seed(123)
n_sim = 10000
n = 20
lambda_0 = 1
alpha = 0.05
reject_count = 0

for i in range(n_sim):
    x = poisson.rvs(mu=lambda_0, size=n)
    reject_null = wald_test(x, lambda_0, alpha)
    if reject_null:
        reject_count += 1

type_I_error_rate = reject_count / n_sim
print("Type I error rate: {:.4f}".format(type_I_error_rate))

在上面的代码中，我们首先定义了一个`wald_test`函数，它接受一个样本数据`x`、一个假设均值`mu`和一个显著性水平`alpha`作为输入，返回一个布尔值，表示是否拒绝原假设。实现中，我们首先计算样本均值的估计值`theta_hat`，然后计算标准误`se`，最后计算检验统计量`z`和对应的双侧P值，如果P值小于显著性水平`alpha`，则拒绝原假设。

接下来，我们进行10000次模拟实验，并统计拒绝原假设的次数，最后计算类型I错误率。我们使用`scipy.stats.poisson`生成泊松分布的随机变量，然后调用`wald_test`函数进行假设检验。最终输出的结果是类型I错误率，我们可以看到，当$\alpha=0.05$时，模拟结果的类型I错误率约为0.05，与理论上的期望值相当接近，这说明我们的Wald检验实现是正确的。