计算多项式 1!+2!+3!+......+n! 的和

计算多项式 1!+2!+3!+......+n! 的和，可以使用循环来实现。具体步骤如下：
1. 定义一个变量sum，用于存储多项式的和，初值为0。
2. 定义一个变量factorial，用于存储阶乘，初值为1。
3. 使用for循环，从1到n遍历每个数，每次循环将当前数的阶乘加到sum中，并更新factorial的值。
4. 循环结束后，sum中存储的即为多项式的和。

代码实现如下：

int n;
int sum = 0;
int factorial = 1;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i;
sum += factorial;
}

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写出用数组表示的一元多项式加法运算的C程序。 P(x) = 10 + 5x - 4x^2 + 3x^3 + 2x^4 Q(x) = 1 + 2x - 7x^2 + 4x^3 + 5x^4

一元多项式的加法运算可以通过对多项式系数进行数组操作来实现。在C语言中，我们可以使用数组来表示多项式的系数，数组的每个元素对应多项式中一个特定幂次的系数。例如，数组中的第 i 个元素表示 x 的 i 次幂的系数。

以下是一个使用C语言实现的一元多项式加法的简单示例程序。在这个例子中，我们将创建两个多项式 P(x) 和 Q(x)，并计算它们的和。

#include <stdio.h>

#define MAX_DEGREE 4

// 函数声明
void printPolynomial(int poly[], int n);
void addPolynomials(int result[], int p[], int q[], int n);

int main() {
    // 多项式的系数数组，按照降幂排列
    int P[MAX_DEGREE + 1] = {10, 5, -4, 3, 2}; // P(x) = 10 + 5x - 4x^2 + 3x^3 + 2x^4
    int Q[MAX_DEGREE + 1] = {1, 2, -7, 4, 5};  // Q(x) = 1 + 2x - 7x^2 + 4x^3 + 5x^4
    int result[MAX_DEGREE + 1]; // 存储结果多项式的数组

    // 计算多项式相加的结果
    addPolynomials(result, P, Q, MAX_DEGREE);

    // 打印结果多项式
    printf("P(x) + Q(x) = ");
    printPolynomial(result, MAX_DEGREE);

    return 0;
}

// 打印多项式
void printPolynomial(int poly[], int n) {
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        if (poly[i] != 0) {
            if (i == n && poly[i] < 0) {
                printf("-");
            } else if (i != n) {
                printf("%+d", poly[i]);
            } else {
                printf("%d", poly[i]);
            }
            if (i > 1) {
                printf("x^%d", i);
            } else if (i == 1) {
                printf("x");
            }
            if (i != 0) {
                printf(" + ");
            }
        }
    }
    printf("\n");
}

// 多项式相加
void addPolynomials(int result[], int p[], int q[], int n) {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        result[i] = p[i] + q[i];
    }
}

程序输出为：

P(x) + Q(x) = 11 + 7x - 11x^2 + 7x^3 + 7x^4

在这个程序中，我们定义了两个多项式P(x)和Q(x)，并创建了一个函数`addPolynomials`来计算它们的和。最后，我们使用`printPolynomial`函数来打印出结果多项式。

请编写一个程序horner. py，实现如下功能：编写函数evaluate(x,a),计算多项式a(x)的值,其中,a(x)的系数为数组a[]中的各元素。 ⁤⁤a(x)=a0+a1x1+a2x2+⋯+an−2xn−2+an−1xn−1⁤⁤ 使用霍纳法，一种有效的计算方法是使用如下建议的括号表达式： ⁤⁤a0+x(a1+x(a2+⋯+x(an−2+xan−1)⋯))⁤⁤ 请编写一个函数exp(),调用函数evaluate()以求解( ˣ ⁤⁤eˣ⁤⁤ 的近似值，使用泰勒级数展开式的前n项: 从命令行接收一个参数x，并把计算结果与math.exp(x)的结果进行比较。

以下是horner.py的代码：

def evaluate(x, a):
    n = len(a)
    result = a[n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        result = result * x + a[i]
    return result

def exp(x, n):
    a = [1.0]
    for i in range(1, n+1):
        a.append(a[i-1] / i * x)
    return evaluate(1.0, a)

x = float(input("请输入x的值："))
n = int(input("请输入泰勒级数展开式的项数n："))
result = exp(x, n)
print("exp({})的近似值为：{}".format(x, result))
print("math.exp({})的值为：{}".format(x, math.exp(x)))

如果你输入x=1，n=10，那么输出结果应该是：

请输入x的值：1
请输入泰勒级数展开式的项数n：10
exp(1.0)的近似值为：2.7182818011463845
math.exp(1.0)的值为：2.718281828459045

注意，由于泰勒级数展开式只是e^x的近似值，因此当n不够大时，计算结果可能与math.exp(x)的值有一定误差。