前缀中缀和后缀表达式互换

前缀、中缀和后缀表达式，也称为波兰表示法、逆波兰表示法和运算符优先表示法，分别代表了数学运算的一种书写方式。

- **前缀表达式**（Prefix Notation），又称为逆波兰表示法，特点是操作符放在操作数之后，例如 `+-*/` 等放在它们所作用的两个数字之后，如 `2 3 +` 表示先加再乘以 2 和 3。

- **中缀表达式**（Infix Notation），这是最常用的数学表达式书写方式，操作符位于两个操作数之间，如 `2 + 3`。

- **后缀表达式**（Postfix Notation 或 Reverse Polish Notation，RPN），则是将操作符放在操作数后面，按照从左到右的顺序依次读取，遇到操作符就推入栈中，遇到数字则弹出栈顶的操作符并计算结果，直到处理完整个表达式。比如 `2 3 +` 转换成后缀就是 `2 3 +`。

互换通常是指将一种形式转换成另一种。你可以通过栈的数据结构来进行这种转换，首先分析中缀表达式，每看到一个操作数就直接添加到后缀结果，每看到一个操作符则将其压入栈中。遇到操作数时，检查栈顶是否已有未匹配的操作符，若有，则把他们连起来形成后缀表达式的部分，并从栈中移除操作符；若无，直接将操作符保留在栈中。完成整个中缀表达式解析后，栈中剩下的就是对应的后缀表达式。

相关问题

前缀中缀和后缀表达式计算

前缀、中缀和后缀表达式是数学中常用的三种表示方式。它们在计算机中的应用主要是为了方便计算机进行表达式的求值。

1. 前缀表达式（也称为波兰表达式）：运算符位于操作数之前。例如，前缀表达式"+ 2 3"表示的是2+3。
2. 中缀表达式：运算符位于操作数之间。例如，中缀表达式"2 + 3"表示的是2+3。
3. 后缀表达式（也称为逆波兰表达式）：运算符位于操作数之后。例如，后缀表达式"2 3 +"表示的是2+3。

计算前缀、中缀和后缀表达式的方法略有不同：

- 前缀表达式的计算方法：
1. 从右到左扫描表达式。
2. 遇到数字时，将其压入栈中。
3. 遇到运算符时，从栈中弹出两个数字进行运算，并将结果压入栈中。
4. 重复上述步骤，直到表达式结束，栈中的数字即为表达式的结果。

- 后缀表达式的计算方法：
1. 从左到右扫描表达式。
2. 遇到数字时，将其压入栈中。
3. 遇到运算符时，从栈中弹出两个数字进行运算，并将结果压入栈中。
4. 重复上述步骤，直到表达式结束，栈中的数字即为表达式的结果。

- 中缀表达式的计算方法：
1. 将中缀表达式转换为后缀表达式。
2. 使用后缀表达式的计算方法计算结果。

下面是一个示例，演示了如何计算前缀、中缀和后缀表达式：

前缀表达式计算：

stack = []
expression = "+ 2 3"
tokens = expression.split()

for token in reversed(tokens):
    if token.isdigit():
        stack.append(int(token))
    else:
        operand1 = stack.pop()
        operand2 = stack.pop()
        if token == '+':
            stack.append(operand1 + operand2)
        elif token == '-':
            stack.append(operand1 - operand2)
        elif token == '*':
            stack.append(operand1 * operand2)
        elif token == '/':
            stack.append(operand1 / operand2)

result = stack.pop()
print("Result:", result)  # 输出：5

后缀表达式计算：

stack = []
expression = "2 3 +"
tokens = expression.split()

for token in tokens:
    if token.isdigit():
        stack.append(int(token))
    else:
        operand2 = stack.pop()
        operand1 = stack.pop()
        if token == '+':
            stack.append(operand1 + operand2)
        elif token == '-':
            stack.append(operand1 - operand2)
        elif token == '*':
            stack.append(operand1 * operand2)
        elif token == '/':
            stack.append(operand1 / operand2)

result = stack.pop()
print("Result:", result)  # 输出：5

中缀表达式转后缀表达式：

def infix_to_postfix(expression):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}
    stack = []
    postfix = []
    tokens = expression.split()

    for token in tokens:
        if token.isdigit():
            postfix.append(token)
        elif token == '(':
            stack.append(token)
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()  # 弹出左括号
        else:
            while stack and stack[-1] != '(' and precedence[token] <= precedence.get(stack[-1], 0):
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(token)

    while stack:
        postfix.append(stack.pop())

    return ' '.join(postfix)

expression = "2 + 3 * 4"
postfix_expression = infix_to_postfix(expression)
print("Postfix expression:", postfix_expression)  # 输出：2 3 4 * +

# 使用后缀表达式的计算方法计算结果
stack = []
tokens = postfix_expression.split()

for token in tokens:
    if token.isdigit():
        stack.append(int(token))
    else:
        operand2 = stack.pop()
        operand1 = stack.pop()
        if token == '+':
            stack.append(operand1 + operand2)
        elif token == '-':
            stack.append(operand1 - operand2)
        elif token == '*':
            stack.append(operand1 * operand2)
        elif token == '/':
            stack.append(operand1 / operand2)

result = stack.pop()
print("Result:", result)  # 输出：14

前缀表达式中缀表达式后缀表达式

前缀表达式是指运算符位于两个操作数之前的表达式形式。相比于常见的中缀表达式，前缀表达式更适合计算机理解和处理。例如，对于中缀表达式 "2 + 3"，其对应的前缀表达式为 "+ 2 3"。

转换前缀表达式为中缀表达式的步骤如下：
1. 从右到左扫描前缀表达式。
2. 如果遇到操作数（数字），将其压入栈中。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [前缀、中缀和后缀表达式详解，中缀表达式到后缀表达式的转换规则，以及后缀表达式的计算规则，附计算代码](https://blog.csdn.net/yldmkx/article/details/109537911)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [前缀、中缀、后缀表达式及其求值](https://blog.csdn.net/aibaiwu6038/article/details/102260212)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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